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李雅普诺夫稳定性分析

状态空间分析254 套卷出现55 所院校2015–2025

要点

  • 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
  • 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性,无需解方程
  • 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
  • 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定

步骤

  • 选取或构造李雅普诺夫函数
  • 沿系统轨迹求其对时间的导数
  • 判断函数与导数的正负定性
  • 据此得出稳定性结论

公式

通用考法

  • 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
  • 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
  • 分析非线性系统的稳定性范围

常见易错

  • 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
  • 只判断 V 正定就下结论而未检查导数

历年考法(283)

年份院校题分值
2025长沙理工大学23 非线性系统平衡点线性化与稳定性—
2025长安大学7 七、非线性状态方程的李雅普诺夫稳定性—
2025西安交通大学7 七、李雅普诺夫稳定性与状态反馈极点配置—
2025福州大学9 九、李雅普诺夫第二法判断稳定性—
2025浙江工业大学7 李雅普诺夫第二法判断稳定性—
2025浙江大学10 十、非线性系统的平衡点与稳定性—
2025河南科技大学5 状态方程的李雅普诺夫判稳—
2025河北工业大学2 二、稳态误差条件与基本概念简答—
2025河北工业大学4 四、李雅普诺夫稳定性分析—
2025杭州电子科技大学10 十、李雅普诺夫方法判稳—
2025新疆大学8 八、平衡状态与李雅普诺夫稳定性—
2025安徽大学8 八、离散状态方程的渐近稳定性—
2025太原理工大学6 六、状态转移矩阵、系统矩阵与李雅普诺夫函数—
2025天津工业大学6 六、线性与非线性系统平衡点稳定性—
2025天津大学1、2、3、4、5、6 一、简答:对偶、稳定与频域概念30
2025天津大学五 五、状态空间能控性分解与可镇定—
2025天津大学六 六、状态空间系统的稳定性证明—
2025大连理工大学9 九、零输入响应与李雅普诺夫稳定性—
2025国防科技大学7 七、状态空间分析与状态反馈极点配置—
2025四川大学7 七、非线性系统的奇点与相平面—
2025哈尔滨工程大学10 十、能观性指数与李雅普诺夫稳定、状态响应—
2025吉林大学9 九、李雅普诺夫第二法判断开环稳定性—
2025合肥工业大学16 十六、离散系统的平衡状态与李雅普诺夫判定—
2025南京邮电大学4 四、李雅普诺夫第一、第二方法判稳—
2025南京理工大学10 第10题 非线性系统李雅普诺夫稳定性分析—
2025华北电力大学(北京)7 七、李雅普诺夫第二法判断稳定性—
2025北京航空航天大学控制五 控制五、能控标准型与渐近稳定—
2025北京化工大学8 八、非线性系统的李雅普诺夫稳定性—
2025中国科学技术大学5 五、参数对能控能观与稳定性的影响及观测器设计—
2025中国石油大学(华东)12 十二、能控标准型与稳定性—
2025中国石油大学(华东)15 十五、李雅普诺夫第一法判稳—
2025中国海洋大学4 李雅普诺夫证明渐近稳定—
2025上海理工大学18 李雅普诺夫法判稳—
2025上海大学一(2) 一(2)、李雅普诺夫稳定性的含义—
2025上海交通大学9 状态空间稳定性与 BIBO—
2024长安大学8 八、非线性系统李雅普诺夫稳定性分析—
2024重庆大学7 状态空间转移矩阵与稳定性—
2024郑州大学8 状态空间与能控能观(题干不全)—
2024西安交通大学7 七、李雅普诺夫稳定性与状态反馈镇定—
2024电子科技大学10 离散状态方程稳定性条件10
2024浙江工业大学八 八、李雅普诺夫法判稳10
2024浙江大学十 十、李雅普诺夫法判稳—
2024河海大学9 九、李雅普诺夫第二法判断稳定性15
2024河北工业大学七 七、能控能观条件与李雅普诺夫稳定—
2024杭州电子科技大学1~10 一、单项选择题十小题—
2024新疆大学8 八、平衡状态与李雅普诺夫稳定性—
2024太原理工大学7 七、由状态转移矩阵反求 A 与李雅普诺夫20
2024天津大学1~8 一、简答题:状态空间与稳定域40
2024南开大学9 九、平衡点与李雅普诺夫两种方法—
2024南京邮电大学10 十、李雅普诺夫第二法判渐近稳定—
2024南京航空航天大学9 第9题 状态转移矩阵与输出反馈镇定—
2024南京航空航天大学10 第10题 状态分解图建模与能观性—
2024南京理工大学10 第10题 李雅普诺夫第二法判断平衡稳定性—
2024华南理工大学1~10 一、选择题(1~10)—
2024华北电力大学(北京)9 九、李雅普诺夫证渐近稳定15
2024华北电力大学(保定)五 五、状态空间传递函数矩阵与李雅普诺夫证明15
2024华北电力大学(保定)七 七、非线性系统平衡点与李雅普诺夫稳定性15
2024华北电力大学8 八、状态空间稳定性与反馈极点配置—
2024北京理工大学8 八、LYAPUNOV稳定性分析15
2024北京化工大学8 八、离散状态方程用李雅普诺夫第一法判稳—
2024中国计量大学8 第八题、状态转移矩阵、传函与渐近稳定—
2024中国海洋大学6 RC 无源网络的状态空间与稳定性分析—
2024上海理工大学一8 一8、李雅普诺夫第二法的应用—
2024上海理工大学二5 二5、大范围渐近稳定—
2024上海理工大学三5 三5、非线性系统李雅普诺夫判稳—
2024上海大学3 三、李雅普诺夫第二法12
2023长沙理工大学2 二、选择题:型别、采样、非线性与校正20
2023长沙理工大学10 十、平衡状态与李雅普诺夫稳定性—
2023长安大学7 七、线性状态方程的李雅普诺夫两法—
2023重庆大学8 状态反馈镇定与极点配置—
2023郑州大学8 状态空间建模与综合—
2023西安理工大学一 一、简答题(50分)50
2023西安交通大学7 七、由逆转移矩阵求系统、对偶传函与李雅普诺夫稳定—
2023电子科技大学10 状态反馈极点配置—
2023海南大学七 七、状态响应与能控稳定性判别25
2023浙江工业大学七 七、状态空间求传函与状态响应—
2023浙江工业大学八 八、离散系统李雅普诺夫判稳求δ范围—
2023河北工业大学六 六、大范围渐近稳定的参数范围—
2023杭州电子科技大学三10 三、计算题第10题:李雅普诺夫稳定性10
2023新疆大学8 八、平衡状态与李雅普诺夫判稳10
2023山东大学10 十、李雅普诺夫第二法确定增益范围—
2023太原理工大学7 七、非线性系统的李雅普诺夫判稳与参数讨论—
2023天津大学八 八、李雅普诺夫第一法判断平衡点稳定性—
2023哈尔滨工程大学11 十一、李雅普诺夫意义下稳定与渐近稳定范围—
2023哈尔滨工业大学10 非线性系统平衡点稳定性15
2023吉林大学9 九、李雅普诺夫第二法证明稳定性—
2023南京邮电大学8 八、非线性系统李雅普诺夫第二法判稳—
2023南京航空航天大学一(1~5) 不定项选择:基本概念与状态空间—
2023南京航空航天大学九 状态空间、李雅普诺夫与状态反馈极点配置—
2023南京理工大学10 第10题 非线性系统李雅普诺夫第二法—
2023华南理工大学7 七、状态空间稳定性与极点配置—
2023华北电力大学(北京)9 九、李雅普诺夫法求参数使原点大范围渐近稳定15
2023华北电力大学(保定)五 五、双入双出状态空间30
2023华北电力大学(保定)六 六、状态反馈极点配置20
2023华北电力大学8 八、状态空间建模、稳定性与极点配置—
2023北京航空航天大学十 控制十、有界输入有界输出稳定与状态反馈15
2023北京理工大学7 七、参数对李雅普诺夫稳定性的影响—
2023北京化工大学5 五、状态转移矩阵、状态响应与李雅普诺夫判稳—
2023内蒙古大学8 李雅普诺夫函数与稳定性判别15
2023中国计量大学8 由结构图列状态空间、判稳与极点配置20
2023中国科学技术大学4 四、能控标准型的能控能观与稳定性—
2023中国石油大学(华东)11 十一、李雅普诺夫第二法判非线性系统稳定性10
2023上海理工大学二1 大范围与小范围稳定性简答—
2023上海理工大学二4(正文缺印,据答案段补) 李雅普诺夫稳定与渐近稳定简答—
2023上海大学3 三、状态转移矩阵与李雅普诺夫第二法10
2022长安大学7 七、非线性状态方程的李雅普诺夫两法—
2022西安交通大学7 七、李雅普诺夫稳定性、镇定性判断与极点配置—
2022电子科技大学9 状态空间能控能观与稳定性—
2022电子科技大学10 离散状态方程—
2022河北工业大学三4 三4、非线性系统原点稳定性—
2022新疆大学三6 三6、李雅普诺夫第二法判稳—
2022山东大学10 10、非线性系统平衡点稳定性—
2022太原理工大学7 七、非线性系统的李雅普诺夫第二法判稳—
2022天津工业大学6 六、李雅普诺夫第二法确定参数范围—
2022天津大学二 二、非线性系统平衡点的稳定性—
2022大连理工大学9 九、状态空间建模、李雅普诺夫与极点配置30
2022吉林大学9 九、李雅普诺夫第二法判稳与构造—
2022合肥工业大学八 八、结构图写状态空间表达式、状态转移矩阵与李雅普诺夫判稳—
2022南开大学8 八、最优控制的李雅普诺夫证明—
2022南京邮电大学1 一、判断题(6 小问)—
2022南京邮电大学9 九、李雅普诺夫第二法与 P 阵判稳—
2022南京理工大学10 第10题 非线性系统平衡点与线性化稳定性—
2022华南理工大学5 五、稳定性判断与极点配置30
2022华北电力大学(北京)8 八、李雅普诺夫第二法证明渐近稳定15
2022华北电力大学(保定)六 六、状态反馈与观测器25
2022华北电力大学7 七、李雅普诺夫判据求参数范围—
2022华北电力大学9 九、状态空间稳定性、极点配置与观测器—
2022北京理工大学8 八、李雅普诺夫稳定性—
2022北京化工大学7 七、用李雅普诺夫第二法判稳—
2022内蒙古大学8 李雅普诺夫第二法分析稳定性—
2022兰州理工大学9 能控能观条件与稳定性分析—
2022中国计量大学8 状态空间能控能观、传递函数与稳定性20
2022中国科学技术大学6 六、状态响应、稳定性与输出反馈—
2022中国石油大学(华东)11 十一、李雅普诺夫第二法证全局渐近稳定10
2022上海理工大学三8 李雅普诺夫判稳(两法)10
2021长安大学7 七、非线性状态方程的李雅普诺夫第一法—
2021郑州大学9 状态空间综合(判稳/转移/反馈)—
2021西安理工大学十 十、李雅普诺夫与状态响应—
2021电子科技大学10 李雅普诺夫判渐近稳定—
2021浙江工业大学五 五、模拟电路状态空间建模与判稳15
2021浙江大学1 一、李雅普诺夫平衡点稳定性—
2021河北工业大学四 四、平衡点与李雅普诺夫第二法—
2021新疆大学2 二、平衡状态与李雅普诺夫判稳8
2021山东大学10 十、李雅普诺夫法判断非线性系统稳定性—
2021大连海事大学十四 十四、李雅普诺夫第二法判稳—
2021四川大学7 七、非线性系统的奇点与线性化20
2021哈尔滨工程大学10 十、BIBO稳定、最小实现与李雅普诺夫稳定12
2021哈尔滨工程大学11 十一、由状态响应反求状态矩阵并判稳8
2021吉林大学9 九、李雅普诺夫第二法判断稳定性—
2021合肥工业大学十 十、平衡状态、BIBO 稳定性与状态反馈极点配置18
2021南京邮电大学10 十、非线性系统原点稳定性(含图)—
2021南京航空航天大学十 位置随动系统状态反馈与输出反馈15
2021南京理工大学10 第10题 非线性系统李雅普诺夫稳定性—
2021华北电力大学(北京)9 九、离散状态方程平衡点与李雅普诺夫稳定15
2021华北电力大学(保定)八 八、非线性系统平衡点与稳定15
2021北京理工大学8 八、李雅普诺夫稳定性分析15
2021北京化工大学8 八、非线性系统的平衡点与稳定性—
2021兰州理工大学9 李雅普诺夫稳定性与状态响应及离散化25
2021中国科学技术大学7 七、状态响应、稳定性与反馈—
2021中国石油大学(华东)11 十一、李雅普诺夫矩阵方程证明10
2021中国海洋大学1 简答题(共8小题)48
2021中国海洋大学4 平衡点求取与李雅普诺夫第二方法10
2021上海大学1 一、李雅普诺夫稳定性概念与红绿灯控制方式—
2020长安大学8 八、平衡点个数与李雅普诺夫判稳15
2020重庆大学7 线性与非线性系统稳定性判断—
2020电子科技大学6 李雅普诺夫第二法判稳定性—
2020浙江工业大学9 李雅普诺夫方程证明积分等式20
2020河北工业大学八 八、非线性系统平衡点稳定性与全局渐近稳定—
2020杭州电子科技大学10 10、渐近稳定性、状态转移矩阵与传递函数—
2020新疆大学二 二、判断题10
2020新疆大学三 三、简答题20
2020太原理工大学9 九、李雅普诺夫第二法判断线性系统稳定性15
2020天津大学1、2、3、4、5、6 一、简答:调节时间、稳态误差、奈氏判据、校正与观测器—
2020四川大学6 六、状态稳定性与极点配置20
2020吉林大学8 八、非线性系统平衡状态求解与李雅普诺夫稳定性分析—
2020南开大学三 三、李雅普诺夫状态反馈—
2020南京邮电大学10 十、状态初值反求与李雅普诺夫稳定性(2小问)—
2020南京理工大学10 第10题 李雅普诺夫第二法判稳—
2020北京理工大学八 八、李雅普诺夫稳定性分析15
2020北京化工大学八 八、非线性系统平衡状态与李雅普诺夫稳定性—
2020中国石油大学(华东)11 十一、李雅普诺夫第二法判稳10
2020中国海洋大学七 七、李雅普诺夫方程充要条件的证明14
2019长安大学9 九、李雅普诺夫法判大范围渐近稳定—
2019西安理工大学十 十、状态反馈与能观性20
2019河北工业大学九 九、非线性系统状态方程、平衡点与李雅普诺夫稳定性10
2019新疆大学三3 三3、状态空间综合与状态反馈极点配置30
2019山东大学10 十、平衡点运动稳定性分析10
2019太原理工大学12 十二、状态稳定性与非线性系统李雅普诺夫分析10
2019天津大学四 四、李雅普诺夫第二法判稳—
2019哈尔滨工业大学10 十、李雅普诺夫第二法判稳15
2019同济大学10 十、状态方程稳定性、状态反馈与最小维观测器—
2019吉林大学8 八、由状态方程求平衡点并分析稳定性—
2019合肥工业大学9 九、状态转移矩阵、李雅普诺夫与状态反馈—
2019南京邮电大学10 十、李雅普诺夫第一法与第二法判稳定性—
2019南京理工大学9 第9题 非线性系统原点渐近稳定—
2019南京理工大学10 第10题 线性变换不改变渐进稳定性的证明—
2019北京理工大学八 八、李亚普若夫—
2019内蒙古大学九 九、李雅普诺夫第二法判断稳定性—
2019中国计量大学9 李雅普诺夫判稳与状态反馈极点配置20
2019中国石油大学(华东)1 一、简答题(5小问)20
2019中国石油大学(华东)11 十一、李雅普诺夫法判稳10
2019中国海洋大学一 一、简答题(共8小题)48
2019上海理工大学三8 三8、大范围渐近稳定判断10
2018长安大学9 九、平衡点与李雅普诺夫第二法判稳—
2018郑州大学9 状态转移矩阵与系统矩阵15
2018新疆大学三5 三5、状态空间综合与极点配置30
2018安徽大学9 九、李雅普诺夫第一与第二法判稳10
2018太原理工大学6 六、由状态转移矩阵求系统矩阵与李雅普诺夫判稳20
2018天津大学1、2、3、4 一、简答:主导极点、频段设计、标准型与李雅普诺夫—
2018同济大学8 八、李雅普诺夫判稳原理阐述—
2018吉林大学9 九、平衡状态、李雅普诺夫判稳与控制器设计14
2018合肥工业大学9 九、非线性系统平衡状态与稳定性10
2018南京理工大学9 第9题 非线性系统平衡点与李雅普诺夫判稳—
2018华北电力大学7 七、状态空间能控能观与最小实现—
2018北京理工大学八 八、Lyapunov 稳定性—
2018内蒙古大学九 九、李雅普诺夫第二法分析稳定性15
2018中国石油大学(华东)11 十一、李雅普诺夫法判非线性系统稳定性10
2018上海理工大学七 七、状态空间综合与李雅普诺夫30
2017长安大学9 九、传函与李雅普诺夫大范围渐近稳定条件15
2017西安理工大学八 八、李雅普诺夫第二法判稳—
2017浙江工业大学14 状态空间模型的稳定性与能控能观—
2017河北工业大学九1 九1、非线性系统平衡状态稳定性(系统一)—
2017河北工业大学九2 九2、非线性系统平衡状态稳定性(系统二)—
2017杭州电子科技大学十一 十一、分析状态方程平衡点是否大范围渐近稳定15
2017新疆大学三7 三7、平衡状态与李雅普诺夫稳定性8
2017山西大学9 九、克拉索夫斯基方法分析渐近稳定性(10分)10
2017天津大学二 二、李雅普诺夫第二法与状态反馈极点配置—
2017哈尔滨工业大学9 九、非线性系统平衡点及稳定性15
2017吉林大学8 八、李雅普诺夫稳定性分析确定增益范围15
2017合肥工业大学1 一、填空题(7小题10空)20
2017厦门大学8 八、简谐振子的稳定性与输出反馈—
2017南京邮电大学10 十、李雅普诺夫直接法判原点渐近稳定—
2017南京理工大学8 第8题 二次型性能指标最优—
2017华南理工大学一 一、选择题20
2017华南理工大学二 二、判断15
2017华南理工大学二 二、判断15
2017华北电力大学7 七、双输入输出状态空间分析—
2017华北电力大学8 八、状态反馈与全维观测器—
2017北京理工大学八 八、平衡状态与稳定性—
2017中国科学技术大学五 五、参数对能控能观与稳定性的影响及极点配置25
2017中国石油大学(华东)11 十一、李雅普诺夫第二法判稳定性10
2017上海理工大学九 九、平衡状态与李雅普诺夫稳定性10
2016长安大学8 八、非线性状态方程的李雅普诺夫第二法10
2016郑州大学8 状态转移矩阵与响应20
2016西安理工大学十 十、李雅普诺夫判稳12
2016浙江大学五 五、非线性系统的平衡状态—
2016河北工业大学八1 八1、非线性系统平衡点稳定性5
2016河北工业大学八2 八2、克拉索夫斯基方法判原点稳定性5
2016江南大学八 八、状态空间稳定性、能观性与观测器—
2016山西大学10 十、李雅普诺夫第二法分析原点稳定性(15分)15
2016国防科技大学6 六、能控能观判定、传函与状态反馈设计30
2016哈尔滨工程大学9 九、结构图状态空间与稳定性15
2016同济大学11 十一、非线性状态方程奇点稳定性—
2016吉林大学10 十、李雅普诺夫第二法确定参数稳定范围10
2016合肥工业大学9 九、李雅普诺夫、状态反馈与观测器—
2016南京邮电大学10 十、李雅普诺夫直接法求参数条件—
2016南京理工大学10 第10题 非线性系统平衡点与判稳—
2016华北电力大学7 七、对偶系统与约当标准型—
2016华中科技大学十 十、矩阵对角化、状态转移矩阵与稳定性—
2016北京理工大学八 八、非线性系统奇点与稳定性—
2016内蒙古大学八 八、李雅普诺夫稳定性的图示区别10
2016中国科学技术大学六 六、状态响应、稳定性与状态反馈极点配置25
2016中国石油大学(华东)1 一、简答题(5小问)20
2016中国石油大学(华东)11 十一、李雅普诺夫法判非线性系统稳定性10
2016上海理工大学八 八、状态空间综合与全维观测器18
2015长安大学10 十、李雅普诺夫第二法与全维观测器15
2015浙江工业大学16 李雅普诺夫法判平衡点渐近稳定—
2015河北工业大学九1 九1、非线性系统平衡点稳定性(系统一)8
2015河北工业大学九2 九2、非线性系统平衡点稳定性(系统二)8
2015武汉大学7 七、李雅普诺夫第二法判稳定性30
2015太原理工大学8 八、离散状态方程的渐近稳定条件15
2015天津大学七 七、李雅普诺夫第二法研究原点稳定性—
2015四川大学4 四、状态空间判稳、极点配置与观测器30
2015哈尔滨工程大学10 十、能控性、渐近稳定与可镇定10
2015同济大学11 十一、李雅普诺夫直接法判稳—
2015吉林大学9 九、李雅普诺夫第二法求平衡状态与判断稳定性—
2015南京邮电大学9 九、李雅普诺夫第二法判原点渐近稳定—
2015华南理工大学三 三、判断对错—
2015华南理工大学八 八、李雅普诺夫与极点配置—
2015北京理工大学八 八、非线性系统李雅普诺夫判稳—
2015北京化工大学九 九、非线性系统平衡点与李雅普诺夫稳定性15
2015中国科学技术大学六 六、能观标准型、参数稳定性与能控性分解25
2015上海理工大学八 八、稳定性、状态反馈与能观性18