一RC网络建模、结构框图与稳定性#
思路
- 由RC网络在s域列KCL与KVL方程，整理出U2对U1的传函并画结构框图，再用劳斯判据讨论四个RC参数对稳定性的影响
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由RC网络用复阻抗列KCL与KVL求U2比U1
本卷实例
- 关键一步：把电容写成1/(Cs)，在s域按节点列电流方程
- 中间结果：两网孔方程消去中间电流后整理成分式传函
- 卡点：电路以图给出，元件连接与网孔划分需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由RC网络用复阻抗列KCL与KVL求U2比U1
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 把网络方程整理成环节并画出系统结构框图
本卷实例
- 关键一步：按电压电流关系拆成若干一阶环节再串并联
- 中间结果：结构框图含两个电容对应的积分环节
- 卡点：结构框图不唯一，须与所列方程一致
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过把网络方程整理成环节并画出系统结构框图
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 列劳斯表讨论R1R2C1C2对系统稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：取传函分母写特征多项式并列劳斯表
- 中间结果：首列两式均大于零故系统稳定
- 卡点：分母含多个RC乘积，比较系数时勿漏项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过列劳斯表讨论R1R2C1C2对系统稳定性的影响
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式