一一、填空题：正弦稳态与附加零极点影响#
思路
- 三个小空分别考一阶系统的正弦稳态输出、开环附加零极点对动态调节品质的影响、由持续振荡条件反求参数。
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求一阶系统在正弦输入下的稳态输出
本卷实例
- 关键一步：把正弦输入的角频率代入频率特性，取幅值与相角
- 关键一步：稳态输出为同频正弦，幅值和相位由频率特性决定
- 中间结果：开环传函化为闭环后取 s 等于 jω 得幅频与相频
- 卡点：输入含初相，稳态输出相角要把输入初相一并计入
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求一阶系统在正弦输入下的稳态输出
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 判断附加一对开环零极点对动态调节品质的影响
本卷实例
- 关键一步：比较零点与极点谁离虚轴更近，靠近虚轴者作用占主导
- 中间结果：零点更靠近虚轴时零点作用强于极点，动态品质变好
- 卡点：比较的是到虚轴的距离，不是零点与极点之间的间隔
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过判断附加一对开环零极点对动态调节品质的影响
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
与虚轴的交点及临界参数
根轨迹法
本卷考法
- 由持续振荡条件反求系统参数
本卷实例
- 关键一步：持续振荡即特征方程有纯虚根，令 s 等于 jω 代入后按实部虚部分列
- 中间结果：虚部方程给出振荡角频率，实部方程给出待求参数
- 卡点：实部与虚部两个方程要同时满足，只代一个条件解不出来
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
- 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
- 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
- 把 s=jω 代入闭环特征方程
- 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
- 联立解出 ω 与 K
- 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
- 本卷考过由持续振荡条件反求系统参数
- 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
- 确定系统稳定时 K 的取值范围
- 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
- 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
- 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式