一一、填空题：控制基本概念#
思路
- 填空题覆盖状态空间组成、稳定裕度、极限环、零极点对消、分离点、相位裕度与二阶超调等基本概念
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 答状态空间表达式由哪两部分构成
本卷实例
- 关键一步：状态空间表达式由状态方程和输出方程构成
- 中间结果：状态方程描述状态变量的一阶导数关系
- 卡点：该空是回忆版中唯一明确考概念的一空
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过答状态空间表达式由哪两部分构成
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 本卷考过把状态方程与输出方程的作用混同
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 答线性定常系统稳定时幅值裕度的取值范围
本卷实例
- 关键一步：系统稳定时幅值裕度大于零分贝
- 中间结果：幅值裕度表示开环增益还能放大的倍数
- 卡点：幅值裕度在相位穿越频率处定义
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过答线性定常系统稳定时幅值裕度的取值范围
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把幅值裕度的分贝表示与倍数表示混用
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 答非线性系统独有的运动状态
本卷实例
- 关键一步：极限环是线性系统不会出现的运动状态
- 中间结果：非线性系统的稳定性与初始条件有关
- 卡点：自持振荡对应相平面上的极限环
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过答非线性系统独有的运动状态
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过把非线性与线性系统的结论直接等同
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 答单入单出系统零极点对消对应的系统属性
本卷实例
- 关键一步：从状态空间实现是否为最小来实现判断
- 中间结果：零极点对消意味着系统不完全能控或不完全能观
- 卡点：被对消的极点仍会出现在状态空间中
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过答单入单出系统零极点对消对应的系统属性
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 本卷考过把零极点对消与系统阶数直接等同
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
分离点与会合点
根轨迹法
本卷考法
- 答实轴上两个极点之间根轨迹的特征点
本卷实例
- 关键一步：两极点之间的根轨迹段上会出现分离点
- 中间结果：分离点位置由增益取极值处确定
- 卡点：分离点是否在根轨迹上要按实轴段判据核实
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点，对应特征方程的重根
- 分离点必满足 dK/ds=0
- 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
- 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
- 令 dK/ds=0 得分离点方程
- 解方程并用实轴段判据筛选
- 代回求分离点处的 K 值
通用考法
- 本卷考过答实轴上两个极点之间根轨迹的特征点
- 求根轨迹的分离点坐标
- 确定分离点处的临界增益
- 判断解的取舍
常见易错
- 本卷考过把分离点与会合点当作同一概念
- 求出方程根后不筛选，保留了不在根轨迹上的解
- 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 答阻尼比减小时最大超调量的变化趋势
本卷实例
- 关键一步：欠阻尼下阻尼比越小超调量越大
- 中间结果：超调量只由阻尼比决定
- 卡点：该空要求填变化趋势而非具体数值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过答阻尼比减小时最大超调量的变化趋势
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把阻尼比与超调量的关系方向记反
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式