1一、判断题（10小问）#
思路
- 十小问逐条判断：稳定性与输入、线性与叠加性、零极点与性能、极点远近与收敛、零极点对消、最小相位裕度、稳定裕度、低频段与积分环节、状态方程与特征值、可观测与极点配置。先把题干翻成教材结论再判正误。
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断闭环系统稳定性是否只与输入有关
本卷实例
- 关键一步：回到稳定性由系统结构与参数决定
- 中间结果：输入只改变响应大小不改变特征根
- 卡点：把输出变化误判为稳定性变化
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过判断闭环系统稳定性是否只与输入有关
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
线性微分方程的时域求解与全响应
基本概念与信号
本卷考法
- 判断线性系统的叠加性与零输入是否有关
本卷实例
- 关键一步：从线性系统叠加原理的定义切入
- 中间结果：叠加性由线性性质决定，与零输入无关
- 卡点：把零输入响应与叠加性混在一起
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
- 零输入响应的形式由特征根决定，系数由初始条件定
- 零状态响应用卷积或拉氏变换法求，也可查典型输入的响应表
- 初值条件要区分零时刻前后的跳变，含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
- 写出微分方程并取拉氏变换，把初始条件作为等效输入移到等号右端
- 分别求零输入解与零状态解，再相加得全响应
- 用初始条件定常数，必要时用终值核对稳态值
- 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
- 本卷考过判断线性系统的叠加性与零输入是否有关
- 由微分方程与初始条件求系统的全响应
- 分别求零输入响应与零状态响应
- 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
- 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
- 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变，导致初值对不上
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 判断系统性能是否由零极点共同决定
本卷实例
- 关键一步：从模态由极点定、权重由零点调切入
- 中间结果：零点改变各模态在响应中的比例
- 卡点：只按极点判断会漏掉零点影响
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过判断系统性能是否由零极点共同决定
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断闭环极点离原点远近与收敛快慢的关系
本卷实例
- 关键一步：由模态衰减指数看极点实部的绝对值
- 中间结果：离虚轴越远衰减越快
- 卡点：题干把收敛快慢的方向写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过判断闭环极点离原点远近与收敛快慢的关系
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 判断零极点对消是否影响系统稳定性
本卷实例
- 关键一步：分别看对消前后闭环特征根的变化
- 中间结果：右半平面极点被零点对消会掩盖不稳定模态
- 卡点：传函约简后可能丢掉不稳定模态
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过判断零极点对消是否影响系统稳定性
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
最小相位系统与非最小相位系统
频域分析
本卷考法
- 判断最小相位与非最小相位环节的裕度异同
本卷实例
- 关键一步：比较两类环节的相频与幅频是否一致
- 中间结果：幅值裕度相同、相角裕度不同
- 卡点：题干把两类裕度的异同说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
- 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
- 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
- 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
- 检查零点实部符号判断是否最小相位
- 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
- 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
- 本卷考过判断最小相位与非最小相位环节的裕度异同
- 判断系统是否最小相位
- 解释阶跃响应初始反向的原因
- 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
- 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
- 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 判断稳定裕度大小与稳定程度的关系
本卷实例
- 关键一步：把裕度对应到参数变化允许范围
- 中间结果：裕度越大参数容许变化范围越宽
- 卡点：裕度不是越大越好，还要兼顾快速性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过判断稳定裕度大小与稳定程度的关系
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 判断低频段为直线与积分环节个数的关系
本卷实例
- 关键一步：由低频段渐近线斜率等于负二十乘型别切入
- 中间结果：斜率为零对应系统无积分环节
- 卡点：只看低频段直线形态容易忽略型别
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过判断低频段为直线与积分环节个数的关系
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 判断改变状态空间方程是否改变系统特征值
本卷实例
- 关键一步：对状态矩阵作非奇异线性变换
- 中间结果：相似变换保持特征多项式不变
- 卡点：状态变量改变不等于系统特性改变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过判断改变状态空间方程是否改变系统特征值
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 判断状态可观能否作为任意配置闭环极点的条件
本卷实例
- 关键一步：把极点可任意配置的条件归到能控性
- 中间结果：可观性对应观测器极点可任意配置
- 卡点：把能观与能控的条件互相套用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断状态可观能否作为任意配置闭环极点的条件
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式