一1、一2、一3、一4、一5、一6、一7一、填空题（基本概念与稳定性）20 分#
思路
- 填空覆盖闭环控制基本要求、三种连接形式、典型输入、常用数学模型、极点配置条件、根轨迹依据与奈氏判据。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 写出闭环控制系统的基本要求为稳、准、快
本卷实例
- 关键一步：按稳、准、快三条主线归类各项要求
- 中间结果：说明三条基本要求对应的性能含义
- 卡点：填空编号(1)(2)(3)需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过写出闭环控制系统的基本要求为稳、准、快
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把快速性指标误当成准确性指标
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 写出结构图的三种基本连接形式
本卷实例
- 关键一步：按环节连接方式区分串联、并联与反馈
- 中间结果：给出三种连接的等效传递函数
- 卡点：卷面用下划线留空，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过写出结构图的三种基本连接形式
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过把反馈连接与并联连接混淆
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
典型输入信号
基本概念与信号
本卷考法
- 列举常用的典型输入信号
本卷实例
- 关键一步：按阶跃、斜坡、加速度、脉冲、正弦归类
- 中间结果：对应写出各信号的时域表达式
- 卡点：题面只给编号(7)~(11)，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线（加速度）与正弦五类
- 阶跃信号用于考查快速性与稳定性，斜坡与抛物线用于考查稳态精度
- 正弦信号用于频域分析，冲激响应就是系统的传递函数
- 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
- 按题意写出输入信号的时域表达式
- 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
- 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
- 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
- 本卷考过列举常用的典型输入信号
- 写出典型输入信号的拉氏变换
- 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
- 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
- 本卷考过漏写正弦信号或脉冲信号
- 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
- 阶跃的拉氏变换漏掉系数（幅度不为 1 时）
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 写出经典控制系统的三种常用数学模型
本卷实例
- 关键一步：按微分方程、传递函数、结构图三类归纳
- 中间结果：说明三种模型之间的等价转换关系
- 卡点：填空编号(12)~(14)需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过写出经典控制系统的三种常用数学模型
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把结构图与信号流图重复计入
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 写出线性定常系统可任意配置极点的条件
本卷实例
- 关键一步：由状态反馈配置极点需系统完全能控
- 中间结果：列出能控性判别矩阵满秩的条件
- 卡点：题面条件仅一条填空，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过写出线性定常系统可任意配置极点的条件
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 本卷考过只答能观而漏答能控
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 写出根轨迹法所依据的开环与闭环传函
本卷实例
- 关键一步：明确根轨迹由开环传函的零点极点绘制
- 中间结果：写出相角条件与幅值条件
- 卡点：填空编号(16)(17)需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过写出根轨迹法所依据的开环与闭环传函
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 本卷考过把开环传函与闭环特征式写反
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 写出反馈系统稳定的充要条件与奈氏判据
本卷实例
- 关键一步：由奈奎斯特曲线包围(-1,j0)的圈数判断
- 中间结果：写出 Z=P-2N 中各项的含义
- 卡点：填空编号(18)~(20)需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过写出反馈系统稳定的充要条件与奈氏判据
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过把包围圈数的正负号记反
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式