1一、判断题（5 小问）#
思路
- 五小问逐条判断：极点是否决定模态类别、状态反馈任意配置极点的前提条件、状态反馈与能控性的关系、PD 的实质作用、闭环零点对阻尼与超调的影响。判断时先把题干翻译成对应的教材结论，再判正误。
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 判断闭环极点是否决定响应模态的类别
本卷实例
- 关键一步：从极点位置决定响应包含哪些模态这一点切入判断
- 中间结果：极点决定模态类别，零点只改各模态的权重
- 卡点：题干把模态类别与模态权重混在一起表述，要区分开
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过判断闭环极点是否决定响应模态的类别
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 判断任意配置极点对系统能控性的前提要求
本卷实例
- 关键一步：回忆状态反馈任意配置极点所依赖的前提条件
- 中间结果：前提是系统完全能控，而不是完全能观
- 卡点：把能控与能观两个前提对调是本题常见错点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断任意配置极点对系统能控性的前提要求
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 判断状态反馈前后系统能控性的变化
本卷实例
- 关键一步：从状态反馈闭环特征式对应的能控性判别矩阵入手
- 中间结果：状态反馈前后能控性判别矩阵的秩相同
- 卡点：状态反馈可能改变能观性，不能与能控性一并下结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断状态反馈前后系统能控性的变化
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 判断 PD 对阻尼、超调与稳态误差的作用
本卷实例
- 关键一步：把 PD 写成比例项加微分项，看其零点带来的影响
- 中间结果：微分项引入零点，比例项主要影响稳态误差
- 卡点：PD 不等同于单纯增大阻尼，零点可能使超调增大
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过判断 PD 对阻尼、超调与稳态误差的作用
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 判断闭环零点对阻尼比和超调量的影响
本卷实例
- 关键一步：从零点改变各模态权重这一点分析响应的变化
- 中间结果：附加零点改变模态比例，不能只凭极点判断超调
- 卡点：零点与极点对阻尼的影响方向容易记反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过判断闭环零点对阻尼比和超调量的影响
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式