1一、方框图与扰动无影响条件#
思路
- 用梅森公式求输入与扰动两通道的闭环传函和特征方程，再令扰动通道传函为零求补偿环节。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式写多回路系统的闭环传递函数与特征式
本卷实例
- 关键一步：找出全部回路并判断两两是否接触
- 关键一步：列特征式与前向通路的余子式
- 中间结果：特征式等于一减去各回路增益之和
- 卡点：源图回路编号与接触关系需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式写多回路系统的闭环传递函数与特征式
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 把多回路结构图按信号流向逐层等效
本卷实例
- 关键一步：区分局部反馈回路与主通路，自内向外等效
- 中间结果：等效后化为两条前向通路与三个回路
- 卡点：回路增益正负号需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过把多回路结构图按信号流向逐层等效
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求给定输入与扰动输入作用下的闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：求某通道时把另一输入置零再列前向通路
- 中间结果：两通道分母相同而分子由各自通路决定
- 卡点：扰动通道前向通路的方向与符号易取反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求给定输入与扰动输入作用下的闭环传递函数
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式