1、2、3、4、5一、简答：二阶指标、状态响应与反馈配置#
思路
- 五个独立小问：典型二阶系统上升时间、调节时间与超调量公式；初态已知时单位脉冲输入的状态响应；幅值裕度与相位裕度的定义；状态反馈结构图与任意配置极点的充要条件；能测性判别与能测性分解步骤。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 写典型二阶系统上升时间、调节时间与超调量公式
本卷实例
- 关键一步：先由阻尼比与自然频率写出各指标公式中出现的角量
- 中间结果：上升时间与 arctanξ 有关，超调量只由阻尼比决定
- 卡点：调节时间系数取 3.5 还是 3.0 要看误差带；超调量漏乘 100%
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过写典型二阶系统上升时间、调节时间与超调量公式
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由二阶标准形式明确阻尼比与自然频率的地位
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函写成标准二阶形式，再对照指标公式使用
- 中间结果：各公式都以阻尼比与自然频率为参数，需先由传函把它们定出
- 卡点：把开环增益当成闭环直流增益；标准形式未首一化
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由二阶标准形式明确阻尼比与自然频率的地位
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
状态转移矩阵
状态空间分析
本卷考法
- 求初态已知时单位脉冲输入的状态响应
本卷实例
- 关键一步：用状态转移矩阵写出零输入项与卷积积分零状态项之和
- 中间结果：脉冲输入的零状态项为转移矩阵乘输入矩阵
- 卡点：卷积积分上下限与变量代换易错；漏掉零输入分量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过求初态已知时单位脉冲输入的状态响应
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 概述幅值裕度与相位裕度的定义
本卷实例
- 关键一步：在开环幅相曲线上分别找负实轴交点和单位圆交点
- 中间结果：幅值裕度由负实轴交点到原点的距离倒数给出
- 卡点：把幅值裕度写成该交点幅值本身而不是其倒数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过概述幅值裕度与相位裕度的定义
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 画状态反馈结构图并说明任意配置极点的条件
本卷实例
- 关键一步：把 u 等于 v 减 Fx 的反馈通道接在状态变量到输入之间画结构图
- 中间结果：任意配置极点的充要条件是系统完全能控
- 卡点：把充要条件误写成能观；反馈极性或变量对应画错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过画状态反馈结构图并说明任意配置极点的条件
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 说明能测性判别方法与能测性分解步骤
本卷实例
- 关键一步：先由能观性矩阵的秩判断完全能测，不满秩时做能测分解
- 中间结果：取能观性矩阵的线性无关行补足到 n 个行构成变换阵
- 卡点：把能测分解与能控分解的变换阵构造混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过说明能测性判别方法与能测性分解步骤
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式