1一、结构图化简与四种传递函数#
思路
- 化简方框图求开环传函，再分别求输出与误差对给定、对扰动的四个传递函数，最后画信号流图
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 化简方框图求系统的开环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先把多回路结构按最内层回路化简成等效环节，再往外一层层处理
- 关键一步：开环传函要把反馈支路断开后从误差点到反馈点整条通路写出来
- 关键一步：化简时比较点与引出点若需移动，移动后必须补上相应的环节
- 中间结果：化简完成后通路上的环节依次相乘即得开环传函，可用来核对后续四个闭环传函的分母是否一致
- 卡点：把闭环传函当开环传函；或在方框图变换时漏掉某个环节导致增益差一个倍数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过化简方框图求系统的开环传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求输出与误差对有用输入、对扰动输入的四组传递函数
本卷实例
- 关键一步：四个传函一一对应：求谁对谁，就把另一个输入置零后重新找通路
- 关键一步：同一个系统的四组传函分母完全相同，都是同一个特征式，可以只用一套分母然后分别求分子
- 关键一步：误差取在输入端还是反馈端要先看清题意图上的误差点位置，两种取法差一个反馈系数
- 中间结果：扰动通道的分子通常比给定通道少一些环节，把两个通道并列写出来对比最清楚
- 卡点：四个传函的分母写成不同的式子；或求误差传函时忘记在图上确认误差点位置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求输出与误差对有用输入、对扰动输入的四组传递函数
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由结构图画信号流图
本卷实例
- 关键一步：信号流图的节点对应结构图中的信号，支路对应方框的传递关系
- 关键一步：比较点在流图里表现为多条支路汇入同一节点，反馈支路要从输出节点引回
- 关键一步：同一信号被多处引用时只设一个节点，用多条引出支路表示
- 中间结果：画完可数回路个数，应与结构图里数出的回路个数一致
- 卡点：把方框画成节点导致回路数增加；或反馈支路起点接错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由结构图画信号流图
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式