1一、结构图等效化简与梅逊公式20 分#
思路
- 分别用结构图等效法和梅逊公式求给定输入与扰动输入到输出的传函
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 用结构图等效化简法求给定输入下的闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先消去内环再自左向右合并串并联支路
- 中间结果：比较点与引出点信号关系决定分子各项增益
- 卡点：引出点移动时乘除关系易写反；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过用结构图等效化简法求给定输入下的闭环传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅逊公式求扰动输入到输出的传递函数
本卷实例
- 关键一步：令给定输入为零再列回路与前向通路
- 中间结果：求扰动传函与求给定传函共用同一特征式
- 卡点：不接触回路漏计；余子式未剔除接触回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅逊公式求扰动输入到输出的传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 多输入系统分路置零后用叠加求各自传函
本卷实例
- 关键一步：求某一路传函时把其余输入全部置零
- 中间结果：两路传函的分子由各自前向通路决定
- 卡点：未验证线性性就直接叠加；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过多输入系统分路置零后用叠加求各自传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式