数电一数电一、卡诺图化简与四小问#
思路
- 一道大题含四个独立小问。第一问把给定最小项与约束项一起填入卡诺图，圈出最简与或式；第二问从逻辑图逐级写中间变量并化简，必要时列真值表复核；第三问按 CB555 外接阈值电压写电容从零充电到阈值的时间并判断功能；第四问按 s 电平判可逆计数器的加减方向，再画出状态经数模转换后的阶梯波形。
逻辑代数与卡诺图化简
数字逻辑与数字电路
本卷考法
- 含约束条件的卡诺图化简
本卷实例
- 关键一步：把给定最小项填一，约束条件对应的方格填叉号，再按二四八格成圈
- 中间结果：四个角上的四个一可圈成一个四格圈，另一对相邻一组成两格圈
- 卡点：约束条件含两项乘积式，哪些格是叉号要逐项展开核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 逻辑函数化简可用公式法也可用卡诺图法，卡诺图更适合带约束项的情形
- 约束项在卡诺图中记为叉，能圈就圈进圈里以取得更大的圈
- 圈越大项越少，每圈包含的方格数为二的整数次幂
- 无关项与任意项不产生新的圈，只用来帮助扩大已有的圈
步骤
- 把逻辑函数按最小项填入卡诺图，约束条件对应的格填成叉
- 按二、四、八格成圈，圈内至少含一个未被圈过的一，圈可以重叠
- 每圈消去取值发生变化的变量，只保留取值不变的变量
- 把所有圈对应的乘积项或起来得到最简与或式
通用考法
- 本卷考过含约束条件的卡诺图化简
- 用卡诺图求最简与或表达式
- 含约束条件的逻辑函数化简
- 由最简式反推需要几个门电路
常见易错
- 把约束项当成必须为 1 的项，或漏圈可以用约束项扩大的圈
- 圈数为二的整数次幂以外的方格数
公式
组合逻辑电路设计
数字逻辑与数字电路
本卷考法
- 由逻辑图逐级写表达式并化简
本卷实例
- 关键一步：从输入向输出逐级写出各门输出，再把同或、异或按定义展开
- 中间结果：两路输出均为两级门电路的化简结果，可列真值表逐行复核
- 卡点：逻辑图未读图，门的类型与反号位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 组合逻辑的输出只由当前输入决定，不含记忆元件
- 设计流程是列真值表、写表达式、化简、再映射到给定器件
- 用译码器或数据选择器实现时，输出写成最小项之和的形式最方便
- 全加器要考虑低位来的进位，全减器要考虑低位来的借位
步骤
- 按功能描述列真值表，输入输出个数要与题意一致
- 写出每个输出的最小项表达式并化简
- 把表达式改写成给定器件（译码器、数据选择器、与非门）能直接实现的形式
- 按器件引脚特性追加必要的门电路并把输入端接好
通用考法
- 本卷考过由逻辑图逐级写表达式并化简
- 用译码器或数据选择器加适当门电路设计指定逻辑功能
- 仅用与非门实现给定逻辑功能
- 设计一位全加或全减器
常见易错
- 控制信号取 0 与取 1 对应的加与减搞反
- 接器件时忘记译码器的输出是低有效
公式
脉冲波形产生与整形
数字逻辑与数字电路
本卷考法
- 由阈值电压求 CB555 单稳正向脉宽与功能
本卷实例
- 关键一步：阈值电压低于电源电压，按电容从零充电到阈值的时间写正向脉宽
- 中间结果：脉宽等于时间常数乘 ln2，时间常数由 100 千欧与 1 微法给出
- 卡点：题面另给 7500ms，与按元件值算出的脉宽不同量级，含义需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 555 定时器可用作多谐振荡器、单稳态触发器与施密特触发器
- 多谐振荡器的输出周期由两个外接电阻与电容决定
- 单稳态触发器的输出脉宽只与一个外接电阻电容有关
- 周期矩形波的幅值、周期与占空比是描述它的三个参数
步骤
- 先判断电路接法是振荡、单稳还是施密特
- 按接法写出充放电时间常数与相应的时间表达式
- 代入外部元件参数算出周期或脉宽
- 由电路结构说明输出波形的功能
通用考法
- 本卷考过由阈值电压求 CB555 单稳正向脉宽与功能
- 计算输出脉冲的宽度或振荡周期
- 说明给定接法的电路功能
- 由要求脉宽反求外接元件参数
常见易错
- 振荡周期与单稳脉宽的公式混用
- 电容充放电回路看错，导致时间常数少算或多算一个电阻
公式
时序逻辑与计数器
数字逻辑与数字电路
本卷考法
- 二位二进制可逆计数器的加减与状态变化
本卷实例
- 关键一步：按 s 电平选择加法或减法，在时钟有效边沿逐拍更新两位状态
- 中间结果：状态从全零起递增到全一，再由全一逐拍递减回全零
- 卡点：s 电平翻转时刻与时钟边沿的对应关系未读图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 时序逻辑的输出由当前输入与电路当前状态共同决定
- 计数器有同步与异步、加法与减法、二进制与十进制之分
- 集成计数器可通过置数或清零端改接成任意模数计数器
- 状态图、状态表与波形图是描述时序电路的三件套
步骤
- 由电路连接写出各触发器的驱动方程与时钟方程
- 代入触发器特性方程得到状态方程
- 列出状态表或状态图，确定电路的计数规律与模数
- 需要变形时用置数端或清零端把某个状态反馈接回，得到目标模数
通用考法
- 本卷考过二位二进制可逆计数器的加减与状态变化
- 分析给定电路的计数规律与模数
- 用集成计数器设计指定模数的计数器
- 画出加减计数器的输出波形
常见易错
- 异步清零与同步置数的反馈状态取错
- 把模数与触发器个数直接等同，忽略反馈接线的作用
公式
数模与模数转换器
数字逻辑与数字电路
本卷考法
- 计数器输出经数模转换得到阶梯波
本卷实例
- 关键一步：把两位状态按位权换成模拟电压，状态每变一次输出跳一个台阶
- 中间结果：相邻台阶相差 2.5 伏，输出随加减计数先升后降
- 卡点：答案中数模转换表达式残缺，位数与参考电压及波形需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 数模转换的分辨率由位数决定，位数越多最小输出电压越小
- 转换误差有量化误差、失调误差与增益误差之分
- 模数转换要经过采样、保持、量化与编码四个环节
- 转换时间与分辨率互相制约，速度与精度需要折衷
步骤
- 由位数与满量程算出最小输出增量即分辨率
- 按绝对误差要求校核位数是否足够
- 写出理想输出与实际输出的偏差表达式，判断属于哪类误差
- 需要时可加上失调与增益的补偿措施
通用考法
- 本卷考过计数器输出经数模转换得到阶梯波
- 由位数与满量程求分辨率与量化误差
- 由精度要求反推所需位数
- 说明各类转换误差的来源与补偿办法
常见易错
- 分辨率的分母写成二的位数次幂而漏减一
- 把量化误差写成分辨率本身而不是它的二分之一
公式