1选择题：二阶系统与根轨迹基本结论#
思路
- 三道选择题分别考：ζ 与 K 对超调/快速性的影响、三阶系统的稳定域与纯虚根、增加开环零极点对根轨迹走向的影响
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断 ζ 与 K 变化时超调量、快速性的变化方向
本卷实例
- 关键一步：超调量只由 ζ 决定：ζ 增大 → σ% 减小；快速性看 ξωn 或 ωn
- 关键一步：闭环增益 K 增大通常使 ζ 减小、ωn 增大 → 超调变大、响应变快
- 中间结果：同一 K 同时改变 ζ 与 ωn，超调与快速性不能独立调整
- 卡点：把「稳定性增强」与「快速性增强」当成同一件事——两者常常此消彼长
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过判断 ζ 与 K 变化时超调量、快速性的变化方向
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 判断 G=K*/(s(s+1)(s+2)) 的稳定域与纯虚根条件
本卷实例
- 关键一步：列劳斯表得稳定条件 0 < K* < 6；K*=6 时出现纯虚根
- 关键一步：纯虚根由劳斯表辅助方程 F(s)=0 解出，不是随便配出来的
- 中间结果：临界 K* 由劳斯表首列某项为零给出，代回辅助方程得纯虚根
- 卡点：纯虚根的具体数值要由辅助方程算出，凭直觉写数值容易错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过判断 G=K*/(s(s+1)(s+2)) 的稳定域与纯虚根条件
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 判断增加开环极点/零点对稳定性和根轨迹推移方向的影响
本卷实例
- 关键一步：增加开环零点 → 根轨迹左移，稳定性改善；增加开环极点 → 右移，稳定性变差
- 关键一步：注意方向：向左半平面增加极点会让根轨迹朝右半平面推移
- 中间结果：以零点吸引、极点排斥判断根轨迹左移还是右移
- 卡点：把「增加零点改善稳定性」与「增加极点恶化稳定性」记反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过判断增加开环极点/零点对稳定性和根轨迹推移方向的影响
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 判断 r(t)=½t² 时 K 变化对稳态误差的影响方向
本卷实例
- 关键一步：先按开环积分环节个数判系统型别，再选误差系数
- 关键一步：加速度输入对应静态加速度误差系数，不是速度误差系数
- 中间结果：该型别系统的加速度误差系数为零，调 K 改不了误差发散
- 卡点：把加速度输入误当速度输入，代入了速度误差公式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过判断 r(t)=½t² 时 K 变化对稳态误差的影响方向
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式