一一、画信号流图并用梅森公式求传递函数15 分#
思路
- 由结构图先画信号流图，数出全部单独回路与两两不接触回路写特征式，再找前向通路及其余子式，代入梅森公式求传函。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用信号流图与梅森增益公式求系统传递函数（第1、2问）
本卷实例
- 关键一步：先数清全部回路与两两不接触回路写特征式
- 中间结果：特征式等于一减各回路增益加不接触回路增益积
- 卡点：系统结构图只以图给出，回路与前向通路需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用信号流图与梅森增益公式求系统传递函数（第1、2问）
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由系统结构图改画信号流图（第1问）
本卷实例
- 关键一步：把比较点与引出点分别映射为节点与支路
- 中间结果：结构图的每个环节对应信号流图的一条有向支路
- 卡点：把比较点与引出点的节点含义画反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由系统结构图改画信号流图（第1问）
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式