1、2、3、4、5、6一、简答：调节时间、稳态误差、奈氏判据、校正与观测器#
思路
- 六个独立简答小问：二阶欠阻尼系统调节时间与超调量；不同输入与积分器个数下的稳态误差；奈奎斯特稳定判据；超前与滞后校正对带宽的影响；李雅普诺夫第一法思路；全维观测器状态反馈的闭环方程与极点分离性。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 叙述二阶欠阻尼系统调节时间定义及阻尼比与超调量关系
本卷实例
- 关键一步：按响应进入终值正负5%误差带定义调节时间
- 中间结果：超调量随阻尼比增大而减小
- 卡点：超调量公式中漏乘100%
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过叙述二阶欠阻尼系统调节时间定义及阻尼比与超调量关系
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把两种误差带的调节时间系数搞混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由开环传递函数积分器个数判断系统型别与误差系数
本卷实例
- 关键一步：按开环中积分环节个数确定型别
- 中间结果：由型别判断各典型输入的误差
- 卡点：把开环增益误当成静态误差系数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由开环传递函数积分器个数判断系统型别与误差系数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过数错积分环节个数导致型别判错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 计算斜坡与加速度输入下稳态误差及增加积分器后的影响
本卷实例
- 关键一步：对每种输入分别判断误差是否为有限值
- 中间结果：串联积分器后阶跃误差降为零
- 卡点：未先判断系统稳定性就使用终值定理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过计算斜坡与加速度输入下稳态误差及增加积分器后的影响
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过输入为组合信号时漏掉某一分量
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 简述奈奎斯特稳定判据并说明包围圈数与开环右半平面极点数关系
本卷实例
- 关键一步：以开环右半平面极点数P为基准
- 中间结果：由曲线包围临界点的圈数判断闭环稳定性
- 卡点：把包围圈数的正负号定义搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过简述奈奎斯特稳定判据并说明包围圈数与开环右半平面极点数关系
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过没有先数开环右半平面极点数P
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 说明超前与滞后校正对系统带宽的不同影响
本卷实例
- 关键一步：比较两种校正对高频段幅值的提升或衰减
- 中间结果：超前增大带宽而滞后减小带宽
- 卡点：只答校正装置特性漏答对带宽的影响
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过说明超前与滞后校正对系统带宽的不同影响
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 本卷考过把带宽与响应速度的关系说反
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 说明超前校正的优点与适用场合
本卷实例
- 关键一步：利用超前网络的相位超前提高相角裕度
- 中间结果：改善稳定性与快速性但抗噪能力下降
- 卡点：把超前与滞后校正的作用说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过说明超前校正的优点与适用场合
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过忽略超前校正对高频噪声的放大
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 说明滞后校正的优点与适用场合
本卷实例
- 关键一步：利用高频段衰减提高开环增益
- 中间结果：提高稳态精度但降低响应速度
- 卡点：转折频率取得过高削弱增益改善
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过说明滞后校正的优点与适用场合
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 本卷考过把滞后网络两个转折频率顺序写反
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 简述李雅普诺夫第一法判断系统稳定性的基本思路
本卷实例
- 关键一步：对非线性系统在平衡点处作线性化
- 中间结果：由线性化系统特征根实部符号判稳
- 卡点：借位sp_07：知识库无第一法专项，暂挂李雅普诺夫分析
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过简述李雅普诺夫第一法判断系统稳定性的基本思路
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 本卷考过把第一法即间接法与第二法混淆
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式
状态观测器设计
状态空间分析
本卷考法
- 写全维观测器状态反馈的闭环方程并说明极点分离性
本卷实例
- 关键一步：由估计误差动态与状态反馈构成增广系统
- 中间结果：闭环特征多项式等于两子系统的乘积
- 卡点：把分离性说成可任意配置仍需能观能控前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态观测器用输出与输入重构状态，前提是系统能观
- 极点配置法与龙伯格观测器是两种常用形式
- 观测器误差动态由 A-LC 的特征值决定
- 观测器极点通常取得比系统极点快若干倍
步骤
- 验证系统能观性
- 写出观测器方程并求误差动态矩阵
- 按期望特征多项式比较系数求出 L
- 校验观测器收敛速度是否合适
通用考法
- 本卷考过写全维观测器状态反馈的闭环方程并说明极点分离性
- 设计全维状态观测器
- 由期望观测器极点求反馈增益阵 L
- 分析观测器与状态反馈组合后的系统极点
常见易错
- 本卷考过状态反馈增益阵与观测器增益阵写反
- 把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
- 忽略观测器极点过快会放大噪声
公式