一一、单项选择题：控制基本概念10 分#
思路
- 覆盖传递函数适用范围、系统型别与误差、阻尼比、典型输入、校正、状态空间与离散系统等基本概念
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 判断哪类系统可以用传递函数描述
本卷实例
- 关键一步：由传递函数基于线性定常与零初始条件这一前提逐项排除
- 中间结果：只有线性定常系统能用传递函数描述
- 卡点：四个选项的干扰性都强，要按前提逐项排除
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过判断哪类系统可以用传递函数描述
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把时变或非线性系统也归入传递函数适用范围
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 按系统型别判断斜坡输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先数开环积分环节个数定系统型别
- 中间结果：零型系统对斜坡输入的误差趋于无穷
- 卡点：型别判断错会直接选错选项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过按系统型别判断斜坡输入下的稳态误差
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由阻尼比取值判断系统所处状态
本卷实例
- 关键一步：对照阻尼比各区间与系统状态的对应关系
- 中间结果：阻尼比等于零对应无阻尼等幅振荡
- 卡点：四个选项分属不同区间，判断前先记牢
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由阻尼比取值判断系统所处状态
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过把无阻尼与欠阻尼的取值区间搞混
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
典型输入信号
基本概念与信号
本卷考法
- 指出讨论动态性能常用的典型输入信号
本卷实例
- 关键一步：按各典型输入常用于考查哪类性能来选
- 中间结果：单位阶跃常用于考查动态性能
- 卡点：典型输入与性能指标的对应关系别记混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线（加速度）与正弦五类
- 阶跃信号用于考查快速性与稳定性，斜坡与抛物线用于考查稳态精度
- 正弦信号用于频域分析，冲激响应就是系统的传递函数
- 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
- 按题意写出输入信号的时域表达式
- 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
- 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
- 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
- 本卷考过指出讨论动态性能常用的典型输入信号
- 写出典型输入信号的拉氏变换
- 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
- 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
- 本卷考过把斜坡与阶跃信号考查的性能弄反
- 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
- 阶跃的拉氏变换漏掉系数（幅度不为 1 时）
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由超调量要求反推阻尼比的取值范围
本卷实例
- 关键一步：由超调量公式反解阻尼比再取欠阻尼区间
- 中间结果：超调量随阻尼比增大而减小
- 卡点：区间端点是否包含要按严格不等号判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由超调量要求反推阻尼比的取值范围
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过超调量公式中漏乘百分之百
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断线性定常系统稳定性与哪些因素有关
本卷实例
- 关键一步：从特征方程只由系统结构与参数决定切入
- 中间结果：稳定性取决于系统自身结构与参数
- 卡点：输入量只影响响应形式，不影响稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过判断线性定常系统稳定性与哪些因素有关
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过误以为稳定性与输入信号有关
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 选出既改善稳态性能又不牺牲动态性能的校正方式
本卷实例
- 关键一步：比较超前、滞后与滞后超前校正在各频段的作用
- 中间结果：滞后校正靠压低高频增益提高稳态精度
- 卡点：校正方式的取舍要同时兼顾两条性能
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过选出既改善稳态性能又不牺牲动态性能的校正方式
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 本卷考过把滞后校正说成会明显加快响应
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 判断状态变量选择的唯一性与个数
- 判断差分状态方程描述的系统类型
本卷实例
- 关键一步：由状态变量定义与系统阶数确定其个数
- 中间结果：状态变量个数等于系统阶次
- 卡点：按系数是否随时间变化区分定常与时变系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过判断状态变量选择的唯一性与个数
- 本卷考过判断差分状态方程描述的系统类型
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 本卷考过认为状态变量的选择唯一
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 判断状态反馈不改变系统的哪一种性质
本卷实例
- 关键一步：由状态反馈只改变系统矩阵而不改变输入通道来判断
- 中间结果：状态反馈不改变系统的能控性
- 卡点：能观性可能被状态反馈改变，属易混点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断状态反馈不改变系统的哪一种性质
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 本卷考过把能控性与能观性的改变规律说反
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式