1一、判断题：稳定性与控制基本概念#
思路
- 判断稳定性影响因素、自振是否非线性特有、传递函数能否描述离散系统三个命题
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 判断自振运动是否非线性系统特有现象
本卷实例
- 关键一步：自振由非线性环节引起，线性系统不会自持振荡
- 中间结果：线性系统临界稳定只产生等幅振荡，不是自激振荡
- 卡点：命题表述简略，需逐条回原卷核对原句
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过判断自振运动是否非线性系统特有现象
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过把线性系统的等幅振荡当成自振
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 判断传递函数能否用来描述离散系统
本卷实例
- 关键一步：传递函数基于连续系统拉氏变换定义，离散系统用脉冲传函
- 中间结果：离散系统的输入输出关系应写成z域脉冲传递函数
- 卡点：注意区分传递函数与脉冲传递函数的适用对象
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过判断传递函数能否用来描述离散系统
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把连续系统的传递函数直接套到离散系统
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 说明稳定性由结构决定，与输入扰动无关（借位 st_01）
本卷实例
- 关键一步：稳定性是系统固有属性，只由结构与参数决定
- 中间结果：输入和扰动大小不改变闭环极点在复平面上的位置
- 卡点：命题把输入扰动也列入影响因素，属干扰项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过说明稳定性由结构决定，与输入扰动无关（借位 st_01）
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把输入或扰动的大小当作稳定性影响因素
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式