1一、简答题（基本概念五问）20 分#
思路
- 五小问：线性连续系统稳定充要条件与三种判稳方法、串联校正装置类型与特点、最小实现步骤、状态观测器存在条件、采样定理
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 说明线性连续系统稳定的充要条件并列出三种判稳方法
本卷实例
- 关键一步：充要条件是闭环特征方程的所有根均具有负实部
- 关键一步：三种方法可答劳斯（赫尔维茨）判据、奈奎斯特判据、根轨迹法
- 关键一步：也可答频域相角裕度与幅值裕度判据
- 中间结果：代数判据不需解根，频域判据由开环特性判断闭环稳定性
- 卡点：只答方法名称不写判据内容；把开环特征根当闭环特征根
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过说明线性连续系统稳定的充要条件并列出三种判稳方法
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 判断给定串联校正装置的类型并说明其特点
本卷实例
- 关键一步：由校正装置传递函数两个转折频率的大小关系判断类型的超前或滞后
- 关键一步：分子时间常数大于分母时间常数为超前校正
- 关键一步：说明超前校正在中频段提供正相角，提高相角裕度与快速性
- 中间结果：该装置为串联超前校正
- 中间结果：超前校正抬高截止频率、降低抗高频干扰能力
- 卡点：两转折频率倒数比较方向搞反，把超前判成滞后
- 卡点：校正装置传递函数在 OCR 流中残缺，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过判断给定串联校正装置的类型并说明其特点
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 说明由传递函数矩阵寻求最小实现的基本步骤
本卷实例
- 关键一步：先把传递函数矩阵元逐项化为严格真分式
- 关键一步：分别写出能控标准型与能观标准型实现
- 关键一步：对消零极点或做能控能观分解，约去不可观或不可控子系统得最小实现
- 中间结果：最小实现的维数等于传递函数矩阵的麦克米伦阶数
- 中间结果：最小实现既完全能控又完全能观
- 卡点：只列出一个实现而不做能控能观分解；把非最小实现当最小实现
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过说明由传递函数矩阵寻求最小实现的基本步骤
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式
状态观测器设计
状态空间分析
本卷考法
- 说明状态观测器存在的充分必要条件
本卷实例
- 关键一步：观测器存在的充要条件是系统的不能观子系统渐近稳定
- 关键一步：若系统完全能观则观测器极点可任意配置
- 中间结果：不能观子系统稳定是观测器存在的条件，不是任意配极点的条件
- 卡点：误答成系统完全能观才存在观测器，把存在条件与可任意配极点条件混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态观测器用输出与输入重构状态，前提是系统能观
- 极点配置法与龙伯格观测器是两种常用形式
- 观测器误差动态由 A-LC 的特征值决定
- 观测器极点通常取得比系统极点快若干倍
步骤
- 验证系统能观性
- 写出观测器方程并求误差动态矩阵
- 按期望特征多项式比较系数求出 L
- 校验观测器收敛速度是否合适
通用考法
- 本卷考过说明状态观测器存在的充分必要条件
- 设计全维状态观测器
- 由期望观测器极点求反馈增益阵 L
- 分析观测器与状态反馈组合后的系统极点
常见易错
- 把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
- 忽略观测器极点过快会放大噪声
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 叙述采样周期应遵守的定理及其内容
本卷实例
- 关键一步：答香农采样定理
- 关键一步：若输入信号最高角频率为 ωn，则采样角频率须满足 ωs≥2ωn
- 关键一步：等价写为采样周期 T≤2π/(2ωn)
- 中间结果：采样定理给出无失真恢复原信号的最低采样频率
- 卡点：把采样定理写成采样周期不大于信号周期；漏掉两倍关系
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过叙述采样周期应遵守的定理及其内容
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式