新疆大学 842 自动控制原理 2024 年真题思维导图

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难度：中等偏难　全卷九题：结构图求闭环传函、由阶跃曲线反求二阶系统并算动态指标、劳斯判据与静态误差系数、根轨迹绘制与临界稳定增益、由对数频率特性判型求传函与稳定裕度、离散系统稳态误差、状态转移矩阵与非齐次解、李雅普诺夫第二法判稳、状态反馈极点配置。试题段为扫描页，题面据同册答案段补全；源文未印每题分值；含结构图、阶跃曲线、对数曲线与离散结构图等多张插图。

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1一、结构图求闭环传函#

思路

• 由系统结构图画信号流图，用梅森增益公式求C(s)/R(s)。

梅森增益公式与信号流图 传递函数

本卷考法

• 由系统结构图用梅森增益公式求闭环传函

本卷实例

• 关键一步：标出全部回路与前向通路，判断是否互不接触
• 中间结果：特征式为1减回路增益之和，余子式保留不接触回路
• 卡点：结构图以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
• 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
• 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
• 不接触回路才会计入高阶乘积项

步骤

• 由结构图改画信号流图，标出各节点
• 找出全部单独回路，求特征式 Δ
• 找出全部前向通路 P_k
• 对每条通路求余子式 Δ_k
• 代入公式求总传输

通用考法

• 本卷考过由系统结构图用梅森增益公式求闭环传函
• 由信号流图求 C(s)/R(s)
• 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
• 判断某条回路是否与给定前向通路接触

常见易错

• 不接触回路找漏或重复计数
• 余子式中未剔除与通路接触的回路
• 把前向通路的增益写成了回路增益

公式

2二、由阶跃曲线反求二阶系统#

思路

• 由单位阶跃曲线读出超调量与峰值时间，反推二阶系统ξ与ωn，再写开环传函并算tr、ts。

由响应曲线反求传递函数 传递函数

本卷考法

• 由单位阶跃响应曲线反求二阶开环传递函数

本卷实例

• 关键一步：先由稳态值定增益，再由超调量与峰值时间反推ξ与ωn
• 中间结果：开环写为ωn²除以s(s+2ξωn)的形式
• 卡点：曲线读数以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态值决定增益 K
• 超调量只由阻尼比 ξ 决定
• 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
• 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出

步骤

• 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
• 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
• 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
• 写出标准形式并补上增益

通用考法

• 本卷考过由单位阶跃响应曲线反求二阶开环传递函数
• 由实验阶跃响应曲线求传递函数
• 由给出的性能指标反求参数

常见易错

• 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
• 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值

公式

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 把二阶系统化为标准形式并读出ξ与ωn

本卷实例

• 关键一步：把闭环特征式与标准式s²+2ξωns+ωn²比较
• 中间结果：由二阶指标与ξ、ωn的对应关系逐一反解
• 卡点：ξ与ωn要由两个不同指标联立，不能只用一个

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过把二阶系统化为标准形式并读出ξ与ωn
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由ξ与ωn计算上升时间与2%调节时间

本卷实例

• 关键一步：上升时间用反余弦公式，调节时间用2%误差带系数
• 中间结果：两个指标都由同一组ξ、ωn算出
• 卡点：两种误差带的调节时间系数别混用

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过由ξ与ωn计算上升时间与2%调节时间
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

3三、劳斯判据与静态误差系数#

思路

• 由结构图写特征方程，用劳斯判据定稳定K范围；再由组合输入误差约束定K。

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 用劳斯判据求使系统稳定的K范围

本卷实例

• 关键一步：列劳斯表并令首列各元素大于零
• 中间结果：稳定范围由首列不等式组取交集得到
• 卡点：该结构图以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过用劳斯判据求使系统稳定的K范围
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

系统型别与静态误差系数 稳态误差

本卷考法

• 求系统的静态位置、速度与加速度误差系数

本卷实例

• 关键一步：按开环传递函数的型别直接取极限求三个系数
• 中间结果：Ⅰ型系统的位置误差系数为无穷、加速度误差系数为零
• 卡点：型别数错会导致三个误差系数全判错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
• 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
• 静态误差系数只与开环传递函数有关

步骤

• 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
• 按型别选择对应的静态误差系数公式
• 代入求值

通用考法

• 本卷考过求系统的静态位置、速度与加速度误差系数
• 判断系统型别
• 求静态位置、速度、加速度误差系数
• 分析增加积分环节对精度的影响

常见易错

• 把开环增益与静态误差系数混为一谈
• 数错积分环节个数导致型别判错

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由组合输入下的稳态误差要求确定K范围

本卷实例

• 关键一步：把阶跃与斜坡分量误差分别求出再叠加
• 中间结果：误差随K单调减小，再与稳定范围取交集
• 卡点：未判稳就使用终值定理是常见错误

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由组合输入下的稳态误差要求确定K范围
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

4四、根轨迹绘制与临界稳定K#

思路

• 把开环写成零极点形式画根轨迹，令s=jω求临界增益；再讨论增加左半平面零点的影响。

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按法则绘制三阶系统根轨迹

本卷实例

• 关键一步：标出开环极点、实轴段、渐近线与分离点
• 中间结果：渐近线交于极点均值，夹角为±60°与180°
• 卡点：分离点方程有两个根，只有一个落在根轨迹段上

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按法则绘制三阶系统根轨迹
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

与虚轴的交点及临界参数 根轨迹法

本卷考法

• 求根轨迹与虚轴交点及临界稳定增益

本卷实例

• 关键一步：把s=jω代入特征方程，实部虚部分别为零
• 中间结果：由虚部方程定交点频率，实部方程定临界K
• 卡点：交点成对出现，别只取一个

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
• 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
• 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益

步骤

• 把 s=jω 代入闭环特征方程
• 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
• 联立解出 ω 与 K
• 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向

通用考法

• 本卷考过求根轨迹与虚轴交点及临界稳定增益
• 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
• 确定系统稳定时 K 的取值范围
• 判断根轨迹穿越虚轴的方向

常见易错

• 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
• 得到 K 后没有回到原题核对参数定义

公式

附加开环零极点的影响 根轨迹法

本卷考法

• 讨论增加左半平面开环零点对稳定性的影响

本卷实例

• 关键一步：比较加零点前后根轨迹的走向与虚轴交点
• 中间结果：左半平面零点使根轨迹左移，稳定裕度增大
• 卡点：别把增加零点与增加极点的效果搞反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
• 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
• 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
• 增加极点还可能是系统结构不稳定

步骤

• 对比增加前后零极点分布
• 重新判断实轴段与渐近线
• 分析根轨迹整体移动方向
• 据此说明对稳定性和动态性能的影响

通用考法

• 本卷考过讨论增加左半平面开环零点对稳定性的影响
• 说明附加零点对根轨迹形状的影响
• 判断增加极点后系统是否仍稳定
• 分析为何某系统需要引入零点

常见易错

• 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
• 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反

5五、对数频率特性判型与裕度#

思路

• 由低频渐近线斜率判型别，由转折频率与低频高度写传函，再由幅值条件求ωc、γ并讨论增益影响。

由 Bode 图反求传递函数 频域分析

本卷考法

• 由对数频率特性曲线判断型别并反求开环传递函数

本卷实例

• 关键一步：由低频段斜率定型别、由低频段高度定开环增益
• 中间结果：各转折频率对应惯性环节的时间常数
• 卡点：对数曲线以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
• 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
• 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
• 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节

步骤

• 读低频段斜率确定型别 v
• 由低频段高度或延长线确定增益 K
• 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
• 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
• 写出并验证传递函数

通用考法

• 本卷考过由对数频率特性曲线判断型别并反求开环传递函数
• 由给定 Bode 图写出传递函数
• 由实验频率特性辨识系统模型
• 检验候选传递函数与曲线是否吻合

常见易错

• 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
• 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 求截止频率、相角裕度并判断稳定性

本卷实例

• 关键一步：由幅值等于1解截止频率，再在该频率累加相角求γ
• 中间结果：相角裕度大于零且幅值裕度为无穷时系统稳定
• 卡点：截止频率与相位穿越频率别用反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过求截止频率、相角裕度并判断稳定性
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

减小稳态误差的措施 稳态误差

本卷考法

• 分析开环增益增大对稳定性、精度与快速性的影响

本卷实例

• 关键一步：从低频段高度、截止频率与相角裕度三方面分别讨论
• 中间结果：增益增大提高精度与快速性，但会降低稳定裕度
• 卡点：只谈精度提高而不检查稳定裕度是否仍为正

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
• 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
• 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
• 采用扰动补偿可提高扰动不变性

步骤

• 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
• 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
• 校验补偿后系统仍然稳定
• 重新计算稳态误差确认达标

通用考法

• 本卷考过分析开环增益增大对稳定性、精度与快速性的影响
• 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
• 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
• 说明为何单纯提高增益不可行

常见易错

• 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
• 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调

公式

6六、离散系统稳态误差#

思路

• 由结构图与T=2s求脉冲传函与特征式，用朱利判据定稳定K范围，再由斜坡输入求稳态误差。

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 由离散系统结构图求开环与闭环脉冲传递函数

本卷实例

• 关键一步：对连续部分取z变换，采样周期取T=2s
• 中间结果：开环脉冲传函为z的有理分式，分母含(z-1)(z-e⁻²)
• 卡点：离散结构以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过由离散系统结构图求开环与闭环脉冲传递函数
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 用朱利判据求离散系统稳定时的K范围

本卷实例

• 关键一步：写出闭环特征多项式并列朱利判据条件
• 中间结果：稳定范围由边界点取值与常数项绝对值共同限定
• 卡点：稳定条件是模小于1，不是实部小于零

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过用朱利判据求离散系统稳定时的K范围
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

离散系统的稳态误差 离散控制系统

本卷考法

• 求斜坡输入下的离散系统稳态误差

本卷实例

• 关键一步：用z域终值定理求速度误差系数再取倒数
• 中间结果：稳态误差与K成反比，须与稳定范围一并给出
• 卡点：用终值定理前须先确认系统稳定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
• 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
• 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
• 采样周期也影响稳态误差大小

步骤

• 求误差脉冲传递函数
• 数出 z=1 处极点重数确定型别
• 查表或用终值定理求稳态误差
• 分析采样周期变化对误差的影响

通用考法

• 本卷考过求斜坡输入下的离散系统稳态误差
• 求离散系统在典型输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 分析采样周期对稳态精度的影响

常见易错

• 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
• 未判稳就用终值定理

公式

7七、状态转移矩阵与非齐次解#

思路

• 由(sI-A)的逆求状态转移矩阵，再用转移矩阵与卷积积分求单位阶跃输入下的非齐次解。

状态转移矩阵 状态空间分析

本卷考法

• 求状态转移矩阵并求给定初值与阶跃输入下的时域解

本卷实例

• 关键一步：先求(sI-A)的逆，再逐项作拉氏反变换得e^{At}
• 中间结果：全解为零输入项与卷积积分项之和
• 卡点：矩阵求逆与部分分式展开易丢项

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
• 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
• 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
• 含输入时用卷积积分写出全响应

步骤

• 计算 (sI-A)^{-1}
• 求拉氏反变换得到 e^{At}
• 代入全响应公式求状态与输出
• 用初值条件校验结果

通用考法

• 本卷考过求状态转移矩阵并求给定初值与阶跃输入下的时域解
• 求状态转移矩阵
• 求给定初始条件下的状态与输出响应
• 用性质验证转移矩阵是否正确

常见易错

• 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
• 卷积积分中变量代换写错

公式

8八、平衡状态与李雅普诺夫稳定性#

思路

• 先令状态导数为零求平衡状态，再取正定矩阵Q解李雅普诺夫方程得P，由P的正定性判断渐近稳定。

李雅普诺夫稳定性分析 状态空间分析

本卷考法

• 求平衡状态并用李雅普诺夫第二法判断稳定性

本卷实例

• 关键一步：先由状态导数为零求平衡点，再解AᵀP+PA=-Q得P
• 中间结果：P的各阶主子式均为正时系统在原点渐近稳定
• 卡点：别只验证P正定而漏掉V导数负定的结论

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
• 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
• 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
• 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定

步骤

• 选取或构造李雅普诺夫函数
• 沿系统轨迹求其对时间的导数
• 判断函数与导数的正负定性
• 据此得出稳定性结论

通用考法

• 本卷考过求平衡状态并用李雅普诺夫第二法判断稳定性
• 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
• 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
• 分析非线性系统的稳定性范围

常见易错

• 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
• 只判断 V 正定就下结论而未检查导数

公式

9九、能控性与状态反馈极点配置#

思路

• 先由能控性矩阵判能否任意配置极点，再比较期望与闭环特征式求反馈阵，最后画反馈后图。

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 判断系统能否通过状态反馈任意配置极点

本卷实例

• 关键一步：构造能控性矩阵并求秩，再与系统阶数比较
• 中间结果：系统完全能控，故可任意配置闭环极点
• 卡点：秩判据要与系统阶数比较，不能只看行列式

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过判断系统能否通过状态反馈任意配置极点
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式

状态反馈与极点配置 状态空间分析

本卷考法

• 设计状态反馈把闭环极点配置为给定共轭复根

本卷实例

• 关键一步：写期望特征多项式，比较det(sI-A+bk)的系数
• 中间结果：由两个系数方程解出反馈阵的两个元素
• 卡点：第(3)问所依据的原结构图需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
• 状态反馈不改变系统的零点
• 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
• 状态反馈可能改变能观性

步骤

• 先验证系统能控
• 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
• 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
• 比较系数解出反馈增益阵 K

通用考法

• 本卷考过设计状态反馈把闭环极点配置为给定共轭复根
• 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
• 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
• 分析状态反馈对系统性能的影响

常见易错

• 未验证能控性就直接做极点配置
• 特征多项式比较系数时符号写反

公式