1一、信号流图与梅逊公式求多输入增益20 分#
思路
- 由结构图画信号流图，找全独立回路与前向通路，R 与 R1 非源节点时先求中间传函再相乘。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 对含多个输入的信号流图用梅逊公式求 Y/R 与 Y1/R1
本卷实例
- 关键一步：先找全部独立回路并判断哪两组互不接触
- 中间结果：四组独立回路增益中有一组为三环节乘积
- 卡点：题1图为原卷插图，回路接触关系需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过对含多个输入的信号流图用梅逊公式求 Y/R 与 Y1/R1
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 多输入同时作用时分别求各自的传递通道
本卷实例
- 关键一步：把 Y/R1 与 Y1/Y 分别求出后再相乘
- 中间结果：R 与 R1 都不是源节点，不能直接套梅逊公式
- 卡点：令某一输入为零时误把其支路一并删掉
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过多输入同时作用时分别求各自的传递通道
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式