一一、结构图与扰动补偿、二阶指标20 分#
思路
- 由方框图分别写开环及扰动通道传函；令扰动到输出传函为零定 G4；再把给定通道化为二阶标准形，用超调量与调节时间反求 k、k3，最后按阻尼比不小于 1 定 k 范围。
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 由方框图求扰动作用下输出与误差传函，并设计补偿使扰动影响为零
本卷实例
- 关键一步：按扰动单独作用把参考输入置零，理清扰动到输出的各条通路
- 关键一步：由梅森公式或逐层化简写出扰动传函
- 中间结果：令扰动到输出传函的分子为零，得到补偿环节应满足的关系式
- 卡点：方框图为原卷插图，补偿点与反馈极性需回原卷核对图
- 卡点：把扰动传函与给定传函的输入置零条件弄反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过由方框图求扰动作用下输出与误差传函，并设计补偿使扰动影响为零
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 按不变性原理确定前馈补偿环节 G4 的传递函数
本卷实例
- 关键一步：把扰动到输出的传函写成两条前向通路之比
- 关键一步：令其分子恒为零反推 G4 的表达式
- 中间结果：补偿环节由扰动通道与给定通道对应环节的比值确定
- 卡点：前馈补偿器可能含微分或超前项，需说明物理可实现性
- 卡点：图题未读图，具体通路增益需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过按不变性原理确定前馈补偿环节 G4 的传递函数
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函化为二阶标准形，读取无阻尼自然频率与阻尼比
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征多项式与 s 平方加两倍阻尼乘自然频率 s 加自然频率平方对照
- 关键一步：由常数项与一次项系数分别读出两个参数
- 中间结果：一次项系数对应两倍阻尼乘自然频率，常数项对应自然频率平方
- 卡点：未把 s 平方项系数归一就直接对照
- 卡点：把开环增益与闭环常数项混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环传函化为二阶标准形，读取无阻尼自然频率与阻尼比
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由最大超调量和调节时间要求反求 k 与 k3
本卷实例
- 关键一步：由超调量指标先定阻尼比，再由调节时间指标定自然频率
- 关键一步：把得到的阻尼比和自然频率回代系数关系解参数
- 中间结果：二阶系统两个待求参数分别由阻尼比关系与自然频率关系确定
- 卡点：调节时间的误差带百分比不同会改变公式系数；题目取百分之五
- 卡点：最后单调收敛条件为阻尼比不小于 1，方向不能写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过由最大超调量和调节时间要求反求 k 与 k3
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式