1一、判断题（10小题）10 分#
思路
- 十道基本概念判断，覆盖传递函数定义、一阶响应、频率响应、稳定性方法、根轨迹分支、零型系统误差、附加零点、惯性环节幅相曲线与非线性周期运动
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 判断传递函数定义中零初始条件是否必要
本卷实例
- 关键一步：传递函数须在零初始条件下定义
- 中间结果：为输出与输入拉氏变换之比
- 卡点：把非零初始条件下的响应比误当传递函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过判断传递函数定义中零初始条件是否必要
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断一阶系统阶跃响应是否有超调
本卷实例
- 关键一步：一阶系统只有一个实极点
- 中间结果：阶跃响应单调上升、无超调
- 卡点：把过阻尼二阶与一阶的结论混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过判断一阶系统阶跃响应是否有超调
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 判断频率响应的定义是否为稳态正弦响应
本卷实例
- 关键一步：频率响应指正弦输入下的稳态响应
- 中间结果：由幅值比与相位差描述
- 卡点：把瞬态过程也算进频率响应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过判断频率响应的定义是否为稳态正弦响应
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断稳定性与动态性能各应采用的时域或频域方法
- 判断稳定性是否只由闭环极点位置决定
本卷实例
- 关键一步：稳定性取决于闭环极点在 s 平面的位置
- 中间结果：时域与频域方法都可用于性能分析
- 卡点：误以为稳定性由输入信号决定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过判断稳定性与动态性能各应采用的时域或频域方法
- 本卷考过判断稳定性是否只由闭环极点位置决定
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 判断根轨迹分支数与闭环特征方程根数的关系
本卷实例
- 关键一步：分支数等于闭环特征根数目
- 中间结果：也等于开环零点数与极点数中的较大者
- 卡点：把分支数直接等同于开环极点数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过判断根轨迹分支数与闭环特征方程根数的关系
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 判断零型系统阶跃误差随增益增大的极限
本卷实例
- 关键一步：零型系统阶跃误差为常值
- 中间结果：增益趋于无穷时误差趋于零
- 卡点：把零型系统误当有差系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过判断零型系统阶跃误差随增益增大的极限
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 判断增加开环零点对动态性能的影响
本卷实例
- 关键一步：附加开环零点使根轨迹左移
- 中间结果：有利于改善动态性能与稳定度
- 卡点：把附加零点与附加极点的作用搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过判断增加开环零点对动态性能的影响
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
典型环节的对数频率特性
频域分析
本卷考法
- 判断惯性环节幅相曲线是否为半圆
本卷实例
- 关键一步：惯性环节的幅相曲线为下半圆
- 中间结果：可由幅频与相频关系消去频率证明
- 卡点：把半圆说成完整圆或直线
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例环节是水平线，积分与微分分别是 -20 与 +20 dB/dec 的斜线
- 惯性环节转角频率为 1/T，高频段渐近线斜率为 -20 dB/dec
- 一阶微分环节与惯性环节幅频互为镜像
- 振荡环节在 ωn 附近出现谐振峰，ξ 越小峰越高
步骤
- 把传递函数分解为典型环节乘积
- 逐环节画出对数幅频渐近线与相频曲线
- 代数相加得到总特性
通用考法
- 本卷考过判断惯性环节幅相曲线是否为半圆
- 画出某一典型环节的 Bode 图
- 由 Bode 图识别环节类型
- 说明转角频率处的幅值与相角
常见易错
- 把惯性环节高频渐近线的 -20 写成 -40
- 振荡环节谐振峰位置误当作 ωn
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 判断负倒描述函数与线性部分交点是否对应周期运动
本卷实例
- 关键一步：交点可能对应自持振荡
- 中间结果：由负倒描述函数与频率特性曲线相交判断
- 卡点：把交点直接判成稳定自振
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过判断负倒描述函数与线性部分交点是否对应周期运动
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式