1一、电路网络求传递函数#
思路
- 由运放或 RC 网络求 Uo(s)/Ui(s)
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由电路结构列写方程并求传递函数
本卷实例
- 关键一步：先用复阻抗把电容写成电容与 s 乘积的倒数，电阻保持原值，把电路化成纯代数网络
- 关键一步：有源网络要利用运放虚短虚断，把同相端与反相端的电位关系写成方程
- 关键一步：多级网络逐级写出输入输出关系再相乘，注意每级的负载效应是否已被后级输入阻抗隔离
- 中间结果：整理结果时把分子分母都写成 s 的多项式，便于核对量纲与时间常数
- 卡点：逐级相乘时忽略级间负载；或把运放反相端带来的负号丢掉
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由电路结构列写方程并求传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 求由电路构成的系统的传递函数
本卷实例
- 关键一步：列节点电流方程或回路电压方程，消去中间电流与中间电压
- 关键一步：把结果化成输出比输入的比值，再按时间常数归一化
- 关键一步：可用低频与高频的极限行为自检：低频看电容开路、高频看电容短路
- 中间结果：若结果是两个时间常数的比，说明该网络是一个一阶环节或比例加惯性环节
- 卡点：消元时漏掉某个支路；或电容的频率特性方向写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过求由电路构成的系统的传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式