一一、简答题（50分）50 分#
思路
- 十问分别考传函定义与求解、稳定性与误差、频域思想与三频段、校正形式、非线性分析与自振、状态反馈、李雅普诺夫稳定、系统分类
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 写出传递函数的定义
本卷实例
- 关键一步：说明零初始条件下输出与输入拉氏变换之比
- 中间结果：传函只反映系统固有特性
- 卡点：定义要写全前提条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过写出传递函数的定义
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过忽略零初始条件这一前提
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图用梅森公式求传递函数
本卷实例
- 关键一步：先找全部回路与前向通路再套公式
- 中间结果：结果化为两个多项式之比
- 卡点：结构图需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图用梅森公式求传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 解释系统稳定性的判定依据
本卷实例
- 关键一步：由特征根实部或劳斯判据说明
- 中间结果：稳定是系统正常工作的前提
- 卡点：稳定与稳态误差是两个指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过解释系统稳定性的判定依据
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过系数缺项时未补零
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 解释稳态误差的含义
本卷实例
- 关键一步：说明误差是期望输出与实际输出之差
- 中间结果：稳态误差反映系统跟踪精度
- 卡点：与输入形式和系统型别有关
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过解释稳态误差的含义
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过把暂态偏差与稳态误差混同
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 说明频域分析法的基本思想
本卷实例
- 关键一步：从正弦稳态响应的幅相随频率变化说明
- 中间结果：用频率特性分析稳定性与性能
- 卡点：只适用于线性定常系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过说明频域分析法的基本思想
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过把频率特性当成时域响应
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 解释三频段理论及各频段对应的性能
本卷实例
- 关键一步：按低频段中频段高频段分别说明
- 中间结果：低频决定精度，中频决定稳定性，高频决定抗噪
- 卡点：各频段以转折频率为分界
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过解释三频段理论及各频段对应的性能
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 本卷考过把低中高频段对应的性能说反
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 列举串联校正的几种形式
本卷实例
- 关键一步：按超前、滞后、滞后超前分类回答
- 中间结果：超前提高裕度，滞后提高精度
- 卡点：也可提反馈校正与复合控制
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过列举串联校正的几种形式
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 本卷考过把超前与滞后校正适用场合说反
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 列举非线性系统的主要分析方法
本卷实例
- 关键一步：回答描述函数法与相平面法
- 中间结果：两者分别面向频域与相平面
- 卡点：非线性系统存在自振与跳跃现象
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过列举非线性系统的主要分析方法
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过把线性理论结论直接用于非线性系统
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
用描述函数法分析自振
非线性系统
本卷考法
- 说明非线性系统产生自激振荡的条件
本卷实例
- 关键一步：说明负倒描述函数需从不稳定区穿入稳定区
- 中间结果：还需有能量补充维持振荡
- 卡点：交点处穿越方向决定稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
- 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
- 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
- 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
- 求线性部分的频率特性 G(jω)
- 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
- 在同一复平面上画两条曲线并求交点
- 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A
通用考法
- 本卷考过说明非线性系统产生自激振荡的条件
- 判断系统是否产生自持振荡
- 求自振频率与自振幅值
- 分析参数变化对自振的影响
常见易错
- 本卷考过仅凭存在交点就断定有自振
- 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
- 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
- 把交点频率当成截止频率
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 解释状态反馈与输出反馈的含义
本卷实例
- 关键一步：分别说明反馈信号取自状态还是输出
- 中间结果：状态反馈可任意配置极点
- 卡点：输出反馈的配置能力有限
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过解释状态反馈与输出反馈的含义
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 本卷考过把反馈增益阵与观测器增益阵混淆
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 解释李雅普诺夫稳定、渐近稳定与大范围稳定
本卷实例
- 关键一步：从平衡态邻域轨迹是否有界说明
- 中间结果：渐近稳定要求时间趋于无穷时收敛
- 卡点：大范围稳定要求任意初值都收敛
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过解释李雅普诺夫稳定、渐近稳定与大范围稳定
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 本卷考过只判断函数正定而漏掉导数
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式
典型输入信号
基本概念与信号
本卷考法
- 按输入信号分类说明系统类型
本卷实例
- 关键一步：按输入是否随时间变化分类
- 中间结果：可分为恒值系统与随动系统
- 卡点：也可按输入作用点分类
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线（加速度）与正弦五类
- 阶跃信号用于考查快速性与稳定性，斜坡与抛物线用于考查稳态精度
- 正弦信号用于频域分析，冲激响应就是系统的传递函数
- 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
- 按题意写出输入信号的时域表达式
- 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
- 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
- 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
- 本卷考过按输入信号分类说明系统类型
- 写出典型输入信号的拉氏变换
- 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
- 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
- 本卷考过把恒值输入与阶跃输入混淆
- 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
- 阶跃的拉氏变换漏掉系数（幅度不为 1 时）
公式