一一、结构图与扰动补偿、稳定域25 分#
思路
- 由方框图分别求开环、给定与扰动通道的闭环传函和误差传函；列闭环特征方程用劳斯判据求 k 稳定区间；由单位斜坡稳态误差要求列不等式；最后令扰动到输出传函为零反解前馈控制器并判断可实现性。
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求给定与扰动分别作用时的闭环传函和误差传函
本卷实例
- 关键一步：求某一输入通道传函时把另一输入置零
- 关键一步：按结构图分别列出给定前向通路与扰动前向通路
- 中间结果：两个通道共享同一闭环特征多项式，仅分子不同
- 卡点：求扰动传函时未把参考输入置零
- 卡点：结构图为原卷插图，反馈极性需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求给定与扰动分别作用时的闭环传函和误差传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据求闭环系统对参数 k 的稳定区间
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征方程整理成 k 的多项式
- 关键一步：列劳斯表并令首列元素同号
- 中间结果：k 的稳定区间由几个不等式取交集得到
- 卡点：特征方程缺项时未补零
- 卡点：把不等式端点是否包含写错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据求闭环系统对参数 k 的稳定区间
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由单位斜坡稳态误差上限反求参数 k 范围
本卷实例
- 关键一步：先按系统型别写出速度误差系数
- 关键一步：把稳态误差表示成 k 的函数后代入不等式
- 中间结果：满足误差上限的 k 区间需与稳定区间取交集
- 卡点：未判稳就使用稳态误差公式
- 卡点：把斜坡输入稳态误差与阶跃输入公式混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由单位斜坡稳态误差上限反求参数 k 范围
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 设计前馈控制器使扰动对输出的影响为零并讨论可实现性
本卷实例
- 关键一步：写出扰动到输出的传函并令其分子为零
- 关键一步：反解前馈控制器的传递函数
- 中间结果：前馈控制器为扰动通道与给定通道相应环节之比
- 卡点：求出的前馈控制器可能含纯微分而物理不可实现
- 卡点：未说明实现的近似条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过设计前馈控制器使扰动对输出的影响为零并讨论可实现性
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式