一一、质量块-阻尼器建模与位移反馈设计#
思路
- 先按牛顿第二定律列质量块-阻尼器运动微分方程，再写位移对推力的传递函数与方框图；进一步用前馈加反馈校正使重力扰动下无静差，并给出调节器参数稳定范围
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由质量块-阻尼器受力分析列写运动微分方程
本卷实例
- 关键一步：对质量块取隔离体，按牛顿第二定律列方程
- 中间结果：得含惯性、阻尼与重力的二阶微分方程
- 卡点：阻尼力方向与位移导数符号写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过由质量块-阻尼器受力分析列写运动微分方程
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 本卷考过把重力扰动项漏掉或与推力合并
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由机械系统微分方程求位移对推力的传递函数
本卷实例
- 关键一步：对微分方程在零初始条件下作拉氏变换
- 中间结果：得位移对控制推力的传递函数与方框图
- 卡点：未分离重力扰动通道，两路传函混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由机械系统微分方程求位移对推力的传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 本卷考过零初始条件不成立就直接作拉氏变换
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 分析重力扰动下不产生稳态位移误差的条件
本卷实例
- 关键一步：写扰动到位移的传函，令其直流增益为零
- 中间结果：扰动误差系数为零时扰动不产生静差
- 卡点：用终值定理前未先判系统稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过分析重力扰动下不产生稳态位移误差的条件
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 本卷考过只按参考输入算稳态误差，漏掉扰动通道
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 用前馈校正构成复合控制以抵消重力扰动
本卷实例
- 关键一步：在扰动点引入前馈通道使扰动被直接补偿
- 中间结果：前馈加反馈的复合控制兼顾跟踪与抗扰
- 卡点：前馈通道传函与扰动通道量纲不匹配
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过用前馈校正构成复合控制以抵消重力扰动
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 本卷考过试图仅用偏差反馈完全消除扰动静差
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 求调节器参数使闭环系统稳定的取值范围
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征方程系数列稳定条件不等式
- 中间结果：解不等式组得调节器增益的稳定区间
- 卡点：区间端点是否可取判断错误
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过求调节器参数使闭环系统稳定的取值范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过只列特征方程不判首列元素符号
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式