1第1题 机械系统建模求传函#
思路
- 对弹簧质量阻尼系统分别列牛顿第二定律，作拉氏变换消去中间变量，求输出位移对输入位移的传递函数。题面含图未读图。
机械系统建模
建模与机电系统
本卷考法
- 弹簧质量阻尼系统求位移对输入的传函
本卷实例
- 关键一步：对各质量块列牛顿第二定律并作拉氏变换
- 中间结果：阻尼力与弹簧力按相对位移写
- 卡点：阻尼力与弹簧力正负方向取反；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
- 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
- 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力
步骤
- 选定正方向并作受力分析
- 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
- 按 F=ma 列写运动方程
- 取拉氏变换整理成传递函数
通用考法
- 本卷考过弹簧质量阻尼系统求位移对输入的传函
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模
常见易错
- 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由机械系统运动方程求传递函数
本卷实例
- 关键一步：消去中间变量后写成输出比输入
- 中间结果：传函为s的多项式之比
- 卡点：多质量系统漏掉相互作用力的反作用项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由机械系统运动方程求传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式