1简答题（共8小题）#
思路
- 源文「一、简答题」8 个小题分别考最小实现判定、环路整形设计思路、内模原理与一阶无静差的异同、反馈控制的优缺点、可用传递函数描述系统的特点、非线性模型的线性化近似、状态能控性与系统能控性的区别、非奇异线性变换对系统特征的影响。
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 简述传递函数阵的最小实现判定方法
本卷实例
- 关键一步：最小实现 = 既能控又能观的实现（维数最低）
- 关键一步：先由传递函数阵写出任一实现，再做能控性与能观性分解
- 关键一步：剔除不可控与不可观部分后剩下的就是最小实现
- 关键一步：判据：实现 (A,B,C) 的能控性矩阵与能观性矩阵都满秩
- 中间结果：最小实现维数由传递函数阵的 McMillan 阶数决定
- 卡点：只答「能控能观」而不给判定方法（要做分解或算秩）
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过简述传递函数阵的最小实现判定方法
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式
期望特性法与综合法
系统校正
本卷考法
- 简述基于环路整形的反馈设计思路
本卷实例
- 关键一步：先在频域画出期望的开环特性形状
- 关键一步：低频高增益保精度、中频 -20dB/dec 保裕度、高频快衰减抗噪
- 关键一步：再用期望特性减去未校正特性，得到校正装置特性
- 关键一步：最后检查校正装置是否物理可实现
- 中间结果：中频段宽度决定相角裕度，这是环路整形的核心权衡
- 卡点：只讲「提高增益」而没有「整形」的分频段思想
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 期望特性法直接按指标画出希望的开环对数幅频特性
- 用期望特性减去未校正特性得到校正装置特性
- 关键是确定低频段高度、中频段宽度与高频段斜率
- 中频段斜率一般取 -20 dB/dec 并保持足够宽度
步骤
- 按稳态要求确定低频段斜率与高度
- 按相角裕度要求确定中频段宽度与截止频率
- 按抗噪要求确定高频段斜率
- 相减求得校正装置并检验可实现性
通用考法
- 本卷考过简述基于环路整形的反馈设计思路
- 用期望特性法设计校正装置
- 说明中频段宽度与相角裕度的关系
- 由校正装置特性反写传递函数
常见易错
- 期望特性的中频段取窄导致裕度不足
- 相减后得到的特性不可物理实现却未检查
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 讨论内模原理与经典控制中一阶无静差控制的区别与联系
本卷实例
- 关键一步：联系：两者都靠「在控制器里内嵌输入信号的模型」实现无差
- 关键一步：积分环节 1/s 就是阶跃信号的内模
- 关键一步：区别：内模原理是一般性结论，可推广到正弦等周期信号
- 关键一步：一阶无静差只是它在阶跃输入下的特例
- 关键一步：内模原理要求模型精确已知，鲁棒性需另外讨论
- 中间结果：内模原理适用于任意可建模的周期参考信号，不限于阶跃
- 卡点：只说「都是积分」而讲不出一般与特例的关系
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过讨论内模原理与经典控制中一阶无静差控制的区别与联系
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 简述反馈控制的优缺点
本卷实例
- 关键一步：优点：抑制参数漂移与扰动、提高精度、降低对元件精度的要求、改善动态性能
- 关键一步：缺点：可能引入不稳定、结构复杂成本高、对检测元件精度要求高、存在传感器噪声问题
- 中间结果：反馈用高增益换取精度，代价是稳定性裕度下降与成本上升
- 卡点：只列优点不列缺点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过简述反馈控制的优缺点
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 简述能用传递函数描述的系统具有什么特点
本卷实例
- 关键一步：线性、定常（时不变）、单输入单输出（或可分离为多个 SI/SO）、零初始条件
- 关键一步：只能反映输入输出关系，不能反映内部状态
- 中间结果：前提是线性定常且零初始条件；多输入多输出要用传递函数阵
- 卡点：漏掉「单输入单输出」或「零初始条件」这两个限制
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过简述能用传递函数描述的系统具有什么特点
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
非线性模型的线性化
建模与机电系统
本卷考法
- 实际系统多为非线性，为什么可以用线性模型近似分析
本卷实例
- 关键一步：系统在工作点附近做小偏差运行，泰勒展开后高阶项可忽略
- 关键一步：控制系统的任务通常是把被控量维持在设定值附近，正是小偏差场景
- 关键一步：线性化后可用成熟线性的理论设计，工程精度足够
- 中间结果：线性化只在工作点邻域内有效，大范围运动时误差会超出允限
- 卡点：只说「近似」而不讲适用条件（小偏差、工作点附近）
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 在工作点附近作泰勒展开并忽略高阶项
- 线性化模型只在小偏差范围内有效
- 必须先求出平衡工作点
步骤
- 由静态方程求平衡工作点
- 在工作点处求偏导得到增量系数
- 写出以增量表示的线性化方程
通用考法
- 本卷考过实际系统多为非线性，为什么可以用线性模型近似分析
- 对非线性微分方程在平衡点处线性化
- 写出小偏差线性化模型的传递函数
常见易错
- 未先求平衡点就直接展开
- 把增量符号去掉后与原始变量混用
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 状态能控性与系统能控性有何区别
本卷实例
- 关键一步：状态能控性：能否用输入把任意初态在有限时间内驱动到原点（这是标准定义）
- 关键一步：系统能控性（输出能控性）：能否用输入使「输出」达到任意期望值——比状态能控性弱
- 关键一步：关系：状态能控 ⇒ 输出能控，反之不成立
- 中间结果：输出能控只要求输出达到期望值，不要求内部状态可控
- 卡点：把两者当成同一回事；或把「输出能控」说成「能控」的加强
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过状态能控性与系统能控性有何区别
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 简述状态空间方程的非奇异线性变换对系统特征的影响
本卷实例
- 关键一步：非奇异线性变换是相似变换，「特征值（特征多项式）保持不变」
- 关键一步：传递函数矩阵、能控性、能观性、稳定性也都不变
- 关键一步：变化的只是状态变量的物理含义与 A、B、C 的具体数值
- 中间结果：变换矩阵 P 需非奇异；P 奇异则不是相似变换、特征值会变
- 卡点：答成「特征值改变」——那就把相似变换与一般变换混了
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过简述状态空间方程的非奇异线性变换对系统特征的影响
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式