1一、由状态方程画方块图并求传递函数#
思路
- 由给定的三个状态方程变量关系，把每个方程改写成一阶微分方程或代数关系式，逐式画出积分器、求和点与增益支路构成方块图；再由方块图用梅森公式求 C(s)/R(s)。
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 由状态方程与输出关系反画系统方块图
本卷实例
- 关键一步：把每个方程改写成一阶微分或代数关系式
- 中间结果：每个一阶导数式对应一个积分器
- 卡点：各方程中变量符号须回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过由状态方程与输出关系反画系统方块图
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 按状态方程的因果关系把各环节连成方块图
本卷实例
- 关键一步：按输入到状态的因果顺序连接各环节
- 中间结果：求和点汇入各状态量的代数和
- 卡点：反馈支路的正负号易与原方程写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过按状态方程的因果关系把各环节连成方块图
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：由方块图数清回路并找前向通路
- 中间结果：回路特征式由状态反馈构成、无两两不接触回路
- 卡点：回路增益的符号易写反导致特征式错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式