一一、填空题（10个空）#
思路
- 逐空回忆典型环节、结构图等效、根轨迹、离散与状态空间的基本结论。
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之和
本卷实例
- 关键一步：按并联各支路输出相加列等效关系
- 中间结果：并联等效为各支路传递函数的代数和
- 卡点：把并联与串联的等效公式记反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之和
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 零初始条件下输出与输入拉氏变换之比定义传递函数
本卷实例
- 关键一步：抓住零初始条件与拉氏变换之比两个要点
- 中间结果：传递函数只由系统结构与参数决定
- 卡点：漏答零初始条件这一前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过零初始条件下输出与输入拉氏变换之比定义传递函数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 延迟环节只改变相位；由惯性环节分母读时间常数
本卷实例
- 关键一步：延迟环节只作用于相频，惯性环节由一次项系数定时间常数
- 中间结果：惯性环节时间常数为分母一次项系数与常数项之比
- 卡点：误以为延迟环节也衰减幅值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过延迟环节只改变相位；由惯性环节分母读时间常数
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 由开环零极点判断实轴上的根轨迹段
本卷实例
- 关键一步：用实轴段右侧零极点总数为奇数来判定
- 中间结果：实轴根轨迹落在满足奇偶判据的相邻零极点之间
- 卡点：逐年与宝典此处传函印法不同，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过由开环零极点判断实轴上的根轨迹段
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
由 Bode 图反求传递函数
频域分析
本卷考法
- 由最小相位系统的相频特性反写开环传递函数
本卷实例
- 关键一步：按常数项 -90° 与各 arctan 项拼出典型环节
- 中间结果：分母含积分环节，分子分母各有一个一阶环节
- 卡点：逐年印成 arctan(Tω)，宝典此处两次印 τω，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
- 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
- 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
- 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节
步骤
- 读低频段斜率确定型别 v
- 由低频段高度或延长线确定增益 K
- 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
- 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
- 写出并验证传递函数
通用考法
- 本卷考过由最小相位系统的相频特性反写开环传递函数
- 由给定 Bode 图写出传递函数
- 由实验频率特性辨识系统模型
- 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
- 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
- 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由 G(s)=1/s² 与正弦输入求稳态分量幅值
本卷实例
- 关键一步：幅值放大倍数等于幅频特性在该频率处的取值
- 中间结果：稳态幅值等于输入幅值乘 |G(jω)|
- 卡点：忘记乘输入幅值或把频率代错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由 G(s)=1/s² 与正弦输入求稳态分量幅值
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
脉冲传递函数
离散控制系统
本卷考法
- 说出采样系统两种数学模型的名称
本卷实例
- 关键一步：从时域差分方程与 z 域脉冲传函两条线作答
- 中间结果：差分方程与脉冲传递函数是两种等价模型
- 卡点：只答出其中一种而漏掉脉冲传递函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
- 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
- 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
- G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
- 确定采样开关位置并画出离散化结构图
- 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
- 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
- 本卷考过说出采样系统两种数学模型的名称
- 求开环或闭环脉冲传递函数
- 比较不同采样开关位置对结果的影响
- 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
- 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
- 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 由二阶系统特征根判断相平面奇点类型
本卷实例
- 关键一步：把特征根实部正负与虚部有无对应到奇点类型
- 中间结果：负实部共轭复根对应稳定焦点
- 卡点：把实部符号与焦点或结点类型对应反了
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过由二阶系统特征根判断相平面奇点类型
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 写出对偶系统的传递函数矩阵（借位：库内无能控能观对偶专条）
本卷实例
- 关键一步：对偶系统把 A 转置、B 与 C 互换
- 中间结果：对偶系统的传递矩阵为原传递矩阵的转置
- 卡点：忘记取转置或与相似变换混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过写出对偶系统的传递函数矩阵（借位：库内无能控能观对偶专条）
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式