1~10一、单项选择题十小题（每题2分，共20分）20 分#
思路
- 十道小题覆盖二阶系统阻尼状态、校正装置类型、临界稳定增益、幅相曲线判稳、开环增益、奈氏判据辅助函数、比例积分控制器作用、实轴根轨迹段、提高稳定性措施、不稳定系统判别，按基本概念逐项判断。
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由二阶系统传递函数判断其阻尼状态（第1小题）
本卷实例
- 关键一步：把传递函数分母与标准二阶特征式逐项对照
- 中间结果：由一次项与常数项读出阻尼比与自然频率
- 卡点：阻尼状态由阻尼比与一的大小关系决定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由二阶系统传递函数判断其阻尼状态（第1小题）
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 由校正装置传递函数判断其校正类型（第2小题）
本卷实例
- 关键一步：比较分子分母两个时间常数的大小定超前或滞后
- 中间结果：分子时间常数小于分母时间常数时为滞后校正
- 卡点：容易把滞后校正误判为超前校正
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过由校正装置传递函数判断其校正类型（第2小题）
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由特征方程求临界稳定增益并判别不稳定系统（第3、10小题）
本卷实例
- 关键一步：列劳斯表并令首列出现全零行或首个元素为零
- 中间结果：全零行对应一对纯虚根，即临界稳定
- 卡点：判别不稳定要同时看极点位置、特征方程与响应是否收敛
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由特征方程求临界稳定增益并判别不稳定系统（第3、10小题）
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由开环幅相曲线判断稳定性并辨析奈氏判据辅助函数（第4、6小题）
本卷实例
- 关键一步：先数开环右半平面极点数，再看曲线对临界点的包围
- 中间结果：辅助函数的零点为闭环极点、极点为开环极点
- 卡点：曲线以图给出，包围次数与方向需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由开环幅相曲线判断稳定性并辨析奈氏判据辅助函数（第4、6小题）
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 由开环传递函数求系统开环增益（第5小题）
本卷实例
- 关键一步：把各环节都化成尾一形式后再取比例系数
- 中间结果：尾一形式的比例系数就是开环增益
- 卡点：根轨迹增益与开环增益不同，换算要用各环节时间常数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过由开环传递函数求系统开环增益（第5小题）
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 判断比例积分控制器各组成部分的作用（第7小题）
本卷实例
- 关键一步：分别分析比例项与积分项对稳定与稳态的作用
- 中间结果：积分项提高系统型别、减小或消除稳态误差
- 卡点：积分项改善稳态但可能降低动态性能与稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过判断比例积分控制器各组成部分的作用（第7小题）
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 判断实轴上属于根轨迹的区段（第8小题）
本卷实例
- 关键一步：按右侧实数零极点总数为奇数判断实轴段
- 中间结果：三个开环极点分别为零、负一、负二
- 卡点：实轴段端点是否包含由奇偶判据确定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过判断实轴上属于根轨迹的区段（第8小题）
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 判断对提高系统稳定性没有效果的措施（第9小题）
本卷实例
- 关键一步：分别分析增加开环极点与零点对根轨迹走向的影响
- 中间结果：增加开环极点使根轨迹右移、稳定性变差
- 卡点：增加开环零点或引入超前校正都能改善稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过判断对提高系统稳定性没有效果的措施（第9小题）
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反