一一、填空题：传函反求、校正判别与实现形式#
思路
- 三个小空分别由阶跃响应反求传函与斜坡稳态误差、判别校正网络超前或滞后、由约当实现写出另一种实现形式并定参数。
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由阶跃响应曲线反求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：把阶跃响应各分量作拉氏变换并整理成有理分式
- 关键一步：由响应含时间一次项判断系统有积分环节
- 中间结果：响应由阶跃分量与指数分量组成，对应传函分母可分解
- 卡点：先取拉氏变换再化简，直接看时域曲线容易漏掉积分环节
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由阶跃响应曲线反求系统传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由阶跃响应反求传函后计算斜坡输入下稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先从响应反求闭环传函，再写出误差传函用终值定理
- 中间结果：闭环特征方程含原点根时系统临界稳定，斜坡误差终值发散
- 卡点：用终值定理前要先判断系统是否稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由阶跃响应反求传函后计算斜坡输入下稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 由转折频率与高低频增益判别校正网络类型
本卷实例
- 关键一步：写出校正网络的两个转折频率并比较其倒数大小
- 中间结果：高频段幅值小于低频段幅值时为滞后网络
- 卡点：判别依据是高频增益被衰减还是被提升，不是转折频率的绝对大小
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过由转折频率与高低频增益判别校正网络类型
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 由约当实现写出另一种实现形式并确定参数
本卷实例
- 关键一步：由约当型求传递函数，再化为能控标准型读出待定参数
- 中间结果：两种实现描述同一传函，系数由分母与分子的对应项确定
- 卡点：约当型与能控型之间要用传递函数作桥梁，不能直接比对矩阵元素
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过由约当实现写出另一种实现形式并确定参数
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式