一一、RC网络传函与等效性10 分#
思路
- 用复阻抗法列节点电流与回路电压方程求 RC 网络传函，再与两个一阶 RC 网络串联的结果比较
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由两级 RC 网络求输出对输入的传递函数
本卷实例
- 关键一步：对各节点列电流方程、对回路列电压方程，消去中间电流得传函
- 中间结果：传函分母含两个 RC 乘积的二次项与各时间常数之和的一次项
- 卡点：复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs，实际应为 sC 的倒数
- 卡点：电路接法以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由两级 RC 网络求输出对输入的传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 判断该网络能否等效为两个 RC 网络串联
本卷实例
- 关键一步：分别写出两个一阶 RC 网络的传函并相乘，再与整体传函逐项比较
- 中间结果：两一阶传函相乘后分母的一次项系数与整体不同，故不等效
- 卡点：只看传函分母阶数相同就判定等效，未比较系数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过判断该网络能否等效为两个 RC 网络串联
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式