一一、简析题（4 小问）#
思路
- 四个短答小题：双输入双输出系统的各路子传函与传递函数矩阵、五种阻尼比下二阶系统阶跃响应曲线、含绝对值非线性方程的平衡点与稳定性、由状态空间表达式求传递函数。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式求双输入双输出系统的子传递函数
本卷实例
- 关键一步：分别写出四条前向通路与全部回路
- 中间结果：四路子传函共用同一特征式
- 卡点：求某一路传函时其余输入要置零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求双输入双输出系统的子传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 由多输入结构图整理系统传递函数矩阵
本卷实例
- 关键一步：把各子传函按输入输出对号入座排列
- 中间结果：矩阵元素为输出对相应输入的传函
- 卡点：两个输入同时存在时不能直接叠加而未验证线性性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过由多输入结构图整理系统传递函数矩阵
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 画二阶系统五种阻尼比下的阶跃响应曲线
本卷实例
- 关键一步：按阻尼比与一的大小关系分成五种情形
- 中间结果：从小到大依次为过阻尼、临界、欠阻尼、无阻尼、发散
- 卡点：阻尼比为负一时发散，别与无阻尼等幅振荡混同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过画二阶系统五种阻尼比下的阶跃响应曲线
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 确定非线性方程平衡点并判断其稳定性
本卷实例
- 关键一步：令速度与加速度均为零解出平衡点坐标
- 中间结果：按状态变量正负分两段写线性化方程
- 卡点：含绝对值必须分段讨论，不能只取一支
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过确定非线性方程平衡点并判断其稳定性
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 由状态空间表达式求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：直接计算输出矩阵乘预解矩阵再乘输入矩阵
- 中间结果：分母是特征多项式，分子由零极点关系决定
- 卡点：状态空间式里没有直接传递项，别多写 D
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过由状态空间表达式求系统传递函数
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式