1~10一、单项选择题十小题#
思路
- 十道小题覆盖系统线性定常与时变判别、拉氏变换初值定理、通道断开时输出为零、增加开环极点对根轨迹与稳定性的影响、含延迟环节的开环幅相曲线判稳、前馈复合校正前馈装置、描述函数法适用条件、状态向量非奇异线性变换、李雅普诺夫渐近稳定条件、状态反馈对能控性与能观性的影响；按基本概念逐项判断。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 判断系统线性定常性与通道断开时输出（第1、3小题，借位）
本卷实例
- 关键一步：看输入输出关系里是否含随时间切换的系数
- 关键一步：线性系统在输入为零时输出必为零
- 中间结果：输出是输入的时变倍数即为线性时变
- 中间结果：通道断开时输出恒为零
- 卡点：线性与定常是两种独立性质，须分别判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过判断系统线性定常性与通道断开时输出（第1、3小题，借位）
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 用拉氏变换初值定理求时间信号在零时刻的值（第2小题，借位 tf_01）
本卷实例
- 关键一步：按初值定理对 s 乘 F(s) 后取 s 趋于无穷
- 中间结果：比较各选项里对 F(s) 取极限的自变量
- 卡点：初值定理取 s 趋于无穷，别与终值定理混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过用拉氏变换初值定理求时间信号在零时刻的值（第2小题，借位 tf_01）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 判断增加开环极点后根轨迹移动方向及稳定性变化（第4小题）
本卷实例
- 关键一步：比较增加极点前后根轨迹渐近线与实轴走向
- 中间结果：增加开环极点使根轨迹右移、稳定性变差
- 卡点：增加开环零点或引入超前校正才改善稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过判断增加开环极点后根轨迹移动方向及稳定性变化（第4小题）
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
含纯延迟环节的系统稳定性
稳定性分析
本卷考法
- 由含纯延迟环节的幅相曲线判断稳定性与参数关系（第5小题）
本卷实例
- 关键一步：把延迟环节写成 e 的负 τs 次幂再求幅相特性
- 中间结果：幅相曲线是半径随 ω 衰减的螺旋线
- 卡点：延迟环节只改相位不改幅值，判稳要数包围
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 延迟环节 e^{-τs} 的幅值为 1、相位为 -τω，只恶化相位
- 延迟会显著缩小稳定域，τ 越大越难稳定
- 频域判据需用相位裕度扣除延迟引起的附加滞后
步骤
- 写出含延迟的开环传递函数
- 分别求幅值与相位表达式
- 在相频特性中扣除 τω 的滞后量
- 按稳定裕度或奈氏判据求临界 τ 或临界 K
通用考法
- 本卷考过由含纯延迟环节的幅相曲线判断稳定性与参数关系（第5小题）
- 求使系统稳定的最大延迟时间
- 求含延迟系统的临界开环增益
- 分析延迟对稳定裕度的影响
常见易错
- 把延迟环节当成惯性环节处理
- 相位计算时忘记角度与弧度换算
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 求使输出完全复现输入的前馈补偿器（第6小题）
本卷实例
- 关键一步：令闭环传函恒等于一，反解前馈装置传函
- 中间结果：完全复现时前馈装置为反馈通道传函的倒数
- 卡点：注意前馈信号接入点的正负号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过求使输出完全复现输入的前馈补偿器（第6小题）
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 判断用描述函数法分析非线性系统需满足的条件（第7小题）
本卷实例
- 关键一步：对照描述函数法三条适用条件逐项排除
- 中间结果：线性部分须具低通滤波特性且非线性可分离
- 卡点：非线性输出含直流分量时不满足一次谐波近似
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过判断用描述函数法分析非线性系统需满足的条件（第7小题）
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 写出非奇异状态变换前后状态向量的关系（第8小题，借位 sp_01）
本卷实例
- 关键一步：由状态变换定义写出新旧状态向量的关系
- 中间结果：非奇异变换下新状态向量等于 P 的逆乘旧向量
- 卡点：变换矩阵取逆还是原矩阵是最易混处
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过写出非奇异状态变换前后状态向量的关系（第8小题，借位 sp_01）
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 由李雅普诺夫第二法判断渐近稳定所需条件（第9小题）
本卷实例
- 关键一步：按李雅普诺夫第二法判断 V 与 V 导数的正负定
- 中间结果：V 正定且 V 导数负定时原点渐近稳定
- 卡点：V 导数半负定一般只能判稳定，不能判渐近稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过由李雅普诺夫第二法判断渐近稳定所需条件（第9小题）
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 判断状态反馈对系统能控性与能观性的影响（第10小题）
本卷实例
- 关键一步：由状态反馈前后能控性与能观性的不变量判断
- 中间结果：状态反馈不改变能控性，但未必保持能观性
- 卡点：别把能控性与能观性的变化结论搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断状态反馈对系统能控性与能观性的影响（第10小题）
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式