1一、直流电机传动系统建模与闭环设计#
思路
- 分别以励磁电压和电枢电压为输入建立直流电机方框图与传递函数，忽略电气时间常数降阶，再构成闭环算稳态误差并选控制器型别
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 分别建立磁场控制与电枢控制直流电机的方框图与传递函数
本卷实例
- 关键一步：按电磁转矩、反电动势、机械运动与积分依次列写各环节关系
- 关键一步：磁场控制时电枢电流视为常数，电枢控制时励磁电流视为常数，使模型线性化
- 中间结果：传函分母含电气时间常数与机电时间常数两个一阶因子
- 中间结果：忽略电气时间常数后降为一阶因子与积分环节串联
- 卡点：漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项；两时间常数数量级搞反；需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过分别建立磁场控制与电枢控制直流电机的方框图与传递函数
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 判断单位负反馈电枢控制系统的型别并分析阶跃下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：写等效开环传函，数积分环节个数定型别
- 关键一步：一型系统对阶跃输入稳态误差为零
- 中间结果：电枢控制闭环等效开环为一型
- 中间结果：阶跃误差为零，速度误差为有限值
- 卡点：把开环增益与静态误差系数混为一谈；数错积分环节个数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过判断单位负反馈电枢控制系统的型别并分析阶跃下的稳态误差
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 说明无稳态位置误差地跟踪速度信号所需的改进措施
本卷实例
- 关键一步：跟踪速度信号需把开环型别提高到二型
- 关键一步：单纯增加积分环节会降低稳定裕度，须配合零点
- 中间结果：提高型别可消除速度信号的位置误差
- 中间结果：引入零点可补偿积分带来的相位滞后
- 卡点：只谈误差减小不检查稳定性；把增加积分的影响单一化
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过说明无稳态位置误差地跟踪速度信号所需的改进措施
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 确定应采用的串联控制器类型并说明理由
本卷实例
- 关键一步：积分作用可提高型别，比例作用提供零点改善稳定
- 关键一步：两者合成即比例积分控制器
- 中间结果：PI 控制器同时兼顾型别与相位
- 中间结果：闭环稳态误差为零且系统仍稳定
- 卡点：把 PI 的相位影响说成超前；积分增益过大引起振荡
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过确定应采用的串联控制器类型并说明理由
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式