一（1~5）一、简答题（5小问）#
思路
- 五小问：电路微分方程建模、信号流图化简、由阶跃响应画闭环极点、状态能控能观与输出能控、相平面法适用性判断
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由电路图列写微分方程并求传递函数
本卷实例
- 关键一步：先按元件伏安关系列各支路微分方程
- 关键一步：消去中间变量只保留输出与输入
- 中间结果：整理成高阶微分方程后再取拉氏变换
- 卡点：电容元件方程漏掉电流与电压导数关系
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由电路图列写微分方程并求传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式化简信号流图求传递函数
本卷实例
- 关键一步：找出全部前向通路并标出与之不接触的回路
- 关键一步：各通路增益乘余子式后求和再除以特征式
- 中间结果：分母为1减各回路增益加两两不接触回路增益
- 卡点：前向通路或回路漏找，余子式未剔除接触回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式化简信号流图求传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由三条阶跃响应曲线判断闭环极点位置
本卷实例
- 关键一步：先由超调量比较各系统的阻尼比
- 关键一步：再由峰值时间比较各系统的自然频率
- 中间结果：阻尼比由超调量定，自然频率由峰值时间定
- 卡点：响应曲线为原卷插图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由三条阶跃响应曲线判断闭环极点位置
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 由状态方程判断状态能控性、能观性和输出能控性
本卷实例
- 关键一步：分别构造能控、能观与输出能控判别阵
- 关键一步：求秩并与状态维数或输出维数比较
- 中间结果：判别阵满秩则对应性质成立
- 卡点：输出能控阵漏乘输出矩阵，与状态能控混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过由状态方程判断状态能控性、能观性和输出能控性
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 判断给定结构图系统能否用相平面法分析
本卷实例
- 关键一步：先数线性部分阶数，再看非线性环节是否适合相平面
- 关键一步：相平面法通常只适用于一阶或二阶系统
- 中间结果：高阶系统不能直接用相平面法，需改用描述函数法
- 卡点：把相平面法适用范围误扩到任意阶系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过判断给定结构图系统能否用相平面法分析
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式