1第1题 结构图三问与状态空间#
思路
- 由结构图用梅森公式分别求 Y1(s)/R1(s) 与单路 R2 作用下的 Y2(s)；再以 X1、X2 为状态变量列写状态空间模型并由状态矩阵求特征方程。题面含图未读图。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式求两路输入到输出的传函
本卷实例
- 关键一步：按两条输入通路分别列前向通道与余子式
- 中间结果：两路共用同一特征式，特征式含互不接触对乘积
- 卡点：互不接触回路对漏算致特征式少项；结构图需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求两路输入到输出的传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求多路输入作用下输出表达式
本卷实例
- 关键一步：分别令单路输入作用再把各响应叠加
- 中间结果：输出为两路输入各自贡献之和
- 卡点：求某路传函时未把另一路输入置零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求多路输入作用下输出表达式
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 由结构图选状态变量列写状态空间模型
本卷实例
- 关键一步：按积分器前后取状态写一阶微分方程
- 中间结果：状态矩阵由各回路增益组合而成
- 卡点：状态变量个数与积分器数目不匹配
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过由结构图选状态变量列写状态空间模型
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式