一一、填空：数学模型、二阶指标、带宽、PID与校正20 分#
思路
- 五道小填空覆盖连续系统数学模型、二阶系统动态指标、频带宽度与抗扰、PID积分环节作用以及超前滞后补偿的选择
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 常见数学模型的种类与获取方法（借位）
本卷实例
- 关键一步：按微分方程、传递函数、状态空间三类梳理
- 中间结果：获取方法分解析法与实验法两类
- 卡点：本小题库内无专设ref，借位tf_01并已注明
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过常见数学模型的种类与获取方法（借位）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环极点分布求调节时间与超调量
本卷实例
- 关键一步：由极点与负实轴夹角读出阻尼比
- 中间结果：据阻尼比与自然频率套用二阶性能公式
- 卡点：调节时间的误差带取2%还是5%须先看清
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由闭环极点分布求调节时间与超调量
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 说明闭环频带宽度与响应速度、抗扰能力的关系
本卷实例
- 关键一步：带宽越大通过的频率成分越多
- 中间结果：响应变快但高频扰动更易通过，抗扰变差
- 卡点：快速性与抗扰性在此处的矛盾方向易说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过说明闭环频带宽度与响应速度、抗扰能力的关系
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明PID中积分环节的作用
本卷实例
- 关键一步：积分环节对误差随时间累积
- 中间结果：积分作用用于消除稳态误差
- 卡点：积分增益过大会降低稳定裕度
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明PID中积分环节的作用
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 在超前与滞后补偿中选出改善动态性能者
本卷实例
- 关键一步：超前环节提供正相角、滞后环节压低高频增益
- 中间结果：改善动态性能应选超前补偿环节
- 卡点：超前与滞后对相角的作用方向相反，勿选反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过在超前与滞后补偿中选出改善动态性能者
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式