1一、系统建模15 分#
思路
- 由电枢回路电压平衡、电磁转矩与转矩平衡三式联立消去中间变量，得以转速为输出的微分方程；再取电流与转速为状态写状态空间模型；空载时对三式作拉氏变换得传递函数。题面含图未读图。
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 建立直流电机的微分方程与传递函数模型
本卷实例
- 关键一步：由电枢电压平衡、电磁转矩、转矩平衡三式联立消去中间变量
- 关键一步：取电流与转速为状态变量，把二阶方程化为一阶方程组
- 中间结果：空载时传函为转矩系数除以往返阻抗与转动惯量构成的特征式
- 卡点：漏掉反电势或电磁转矩的耦合项；电机原理图未读图，转轴与负载接法需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过建立直流电机的微分方程与传递函数模型
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 以电流与转速为状态写状态空间模型
本卷实例
- 关键一步：状态变量个数等于系统阶数，输出取转速
- 关键一步：把两式整理成矩阵形式，系数与微分方程对应
- 中间结果：A 为二阶方阵，B 有两列分别对应电压与负载转矩
- 卡点：输出方程漏写转速对应的状态；把负载转矩当成状态变量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过以电流与转速为状态写状态空间模型
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式