1传递函数定义与典型输入响应关系#
思路
- 由零初始条件定义传函，再由拉氏变换关系说明输出
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 叙述传递函数的定义及其物理含义
本卷实例
- 关键一步：强调零初始条件下输出与输入拉氏变换之比
- 中间结果：传函只由系统结构与参数决定，与输入无关
- 卡点：忽略零初始条件这一前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过叙述传递函数的定义及其物理含义
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
典型输入信号
基本概念与信号
本卷考法
- 说明典型输入信号与输出响应之间的变换关系
本卷实例
- 关键一步：分别写出阶跃、斜坡与加速度输入的拉氏变换
- 中间结果：输出响应对应传函与输入拉氏变换的乘积
- 卡点：把加速度输入的拉氏变换幂次写错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线（加速度）与正弦五类
- 阶跃信号用于考查快速性与稳定性，斜坡与抛物线用于考查稳态精度
- 正弦信号用于频域分析，冲激响应就是系统的传递函数
- 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
- 按题意写出输入信号的时域表达式
- 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
- 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
- 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
- 本卷考过说明典型输入信号与输出响应之间的变换关系
- 写出典型输入信号的拉氏变换
- 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
- 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
- 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
- 阶跃的拉氏变换漏掉系数（幅度不为 1 时）
公式