1一、填空题（10小题）20 分#
思路
- 10个独立填空小题，覆盖传函定义、二阶响应、主导极点、稳态误差、幅值裕度物理意义、香农采样定理、相平面、观测器能观条件、最小实现与能控标准型
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 第一题第1小题：由单位脉冲响应经拉氏变换求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：把脉冲响应各项分别取拉氏变换后相加
- 中间结果：各一阶项叠加后通分，得有理分式形式
- 卡点：把脉冲响应误当阶跃响应直接读取，未做变换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过第一题第1小题：由单位脉冲响应经拉氏变换求系统传递函数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第一题第2小题：由单位负反馈开环传函求闭环阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：先由开环传函写闭环传函，再与二阶标准式逐项对应
- 中间结果：闭环特征方程的一次项与常数项分别对应阻尼比与自然频率
- 卡点：化标准式时未把二次项系数归一
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过第一题第2小题：由单位负反馈开环传函求闭环阻尼比与自然频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第一题第2小题：写出该二阶系统单位阶跃响应表达式
本卷实例
- 关键一步：由阻尼比判断为欠阻尼后套用衰减振荡响应式
- 中间结果：响应含衰减指数与带初相角的正弦项
- 卡点：把峰值时间公式里的阻尼振荡频率写成自然频率
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过第一题第2小题：写出该二阶系统单位阶跃响应表达式
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第一题第3小题：用主导极点法把三阶闭环传函降阶
本卷实例
- 关键一步：比较各极点距虚轴远近，取最近的实极点为主导极点
- 中间结果：保留主导极点因式并保持降阶前后闭环增益一致
- 卡点：降阶时忘记按直流增益折算比例系数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过第一题第3小题：用主导极点法把三阶闭环传函降阶
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 第一题第4小题：判断系统型别并分析阶跃下稳态误差随增益的变化
本卷实例
- 关键一步：数开环传函中积分环节个数以确定系统型别
- 中间结果：I型系统在阶跃输入下稳态误差为零
- 卡点：把开环增益与静态误差系数混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过第一题第4小题：判断系统型别并分析阶跃下稳态误差随增益的变化
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 第一题第5小题：说明幅值裕度的物理意义
本卷实例
- 关键一步：从开环幅相曲线与负实轴交点理解增益再放大倍数
- 中间结果：临界稳定对应开环增益放大到幅值裕度倍
- 卡点：把幅值裕度与相角裕度的几何含义记反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过第一题第5小题：说明幅值裕度的物理意义
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 第一题第6小题：由信号最高频率用香农采样定理确定最大采样周期
本卷实例
- 关键一步：先找信号各分量中的最高角频率
- 中间结果：采样角频率需不低于最高角频率的两倍
- 卡点：把采样定理写成采样周期不大于信号周期
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过第一题第6小题：由信号最高频率用香农采样定理确定最大采样周期
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 第一题第7小题：由相平面上的相轨迹读输入阶跃下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：在误差相平面上找相轨迹的终值横坐标
- 中间结果：相轨迹收敛处的误差即为稳态误差
- 卡点：把相轨迹纵坐标误当成误差终值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过第一题第7小题：由相平面上的相轨迹读输入阶跃下的稳态误差
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 第一题第8小题：由可任意配置观测器极点反求系统能观条件
本卷实例
- 关键一步：写出能观性判别矩阵并令其行列式不为零
- 中间结果：对二阶系统能观矩阵满秩即对应参数不为零
- 卡点：只算一个列向量就下能观结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过第一题第8小题：由可任意配置观测器极点反求系统能观条件
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态观测器设计
状态空间分析
本卷考法
- 第一题第8小题：说明全维状态观测器极点可任意配置的前提
本卷实例
- 关键一步：把观测器极点可任意配置归结为系统完全能观
- 中间结果：能观性成立是观测器增益可解的唯一前提
- 卡点：把能控性条件误当成观测器可配置条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态观测器用输出与输入重构状态，前提是系统能观
- 极点配置法与龙伯格观测器是两种常用形式
- 观测器误差动态由 A-LC 的特征值决定
- 观测器极点通常取得比系统极点快若干倍
步骤
- 验证系统能观性
- 写出观测器方程并求误差动态矩阵
- 按期望特征多项式比较系数求出 L
- 校验观测器收敛速度是否合适
通用考法
- 本卷考过第一题第8小题：说明全维状态观测器极点可任意配置的前提
- 设计全维状态观测器
- 由期望观测器极点求反馈增益阵 L
- 分析观测器与状态反馈组合后的系统极点
常见易错
- 把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
- 忽略观测器极点过快会放大噪声
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 第一题第9小题：由最小实现条件确定分子零点参数范围
本卷实例
- 关键一步：令传递函数分子零点不与分母任一极点重合
- 中间结果：参数取值须避开各极点对应的数值
- 卡点：只比较一个极点就给出参数范围
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过第一题第9小题：由最小实现条件确定分子零点参数范围
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 第一题第10小题：由传递函数直接写能控标准型
本卷实例
- 关键一步：按分母降幂系数排友矩阵最后一行
- 中间结果：输入矩阵取最后一行为一，输出矩阵由分子系数构成
- 卡点：友矩阵末行系数符号取反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过第一题第10小题：由传递函数直接写能控标准型
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式