1一、信号流图与稳定域、误差#
思路
- 由系统结构图画信号流图，分别求参考与扰动传函，再由闭环特征方程定稳定增益范围与稳态误差
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由系统结构图画信号流图并用梅森公式求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：把方框与比较点改画成节点与带增益的有向支路
- 中间结果：先数清回路数与其间的接触关系，再写特征式
- 卡点：系统结构图以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由系统结构图画信号流图并用梅森公式求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过把互不接触回路漏掉或重复计入
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求参考输入与扰动输入到输出的传递函数
本卷实例
- 关键一步：求扰动传函时令参考输入为零，从扰动点找前向通路
- 中间结果：两种输入共用同一个特征式，差别只在前向通路
- 卡点：题干印的环节参数与答案段编号不一致，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求参考输入与扰动输入到输出的传递函数
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由闭环特征方程列劳斯表求稳定增益范围
本卷实例
- 关键一步：把整理好的闭环特征式逐项填入劳斯表
- 中间结果：首列两个含参元素都大于零，给出增益区间
- 卡点：常数项里也含增益，不能当成常值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程列劳斯表求稳定增益范围
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过只列一个不等式，漏掉常数项大于零
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求阶跃叠加斜坡输入下系统的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先写出误差传函，再按叠加原理分别求两个分量
- 中间结果：型别决定阶跃分量是否为零，斜坡分量与增益成反比
- 卡点：稳定范围必须先满足，否则误差无定义
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求阶跃叠加斜坡输入下系统的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过组合输入漏掉某一分量
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式