1简答题（共8小题）48 分#
思路
- 8个小题分别考 Kalman 贡献、零极点对消与反馈后能控能观是否一致、余差与积分控制、状态稳定性与输出稳定性的关系、调节器控制规律、双位控制特点、阶跃扰动下过渡过程形式、串联超前校正的适用场合。
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 简述 R.E.Kalman 对控制理论的主要贡献（借位 sp_01）
本卷实例
- 关键一步：从状态空间方法、卡尔曼滤波、最优控制、系统辨识四条线归纳
- 中间结果：卡尔曼滤波在噪声下递归估计状态；状态空间法成为现代控制理论基石
- 卡点：只答「卡尔曼滤波」漏掉状态空间方法与最优控制，答不全失分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过简述 R.E.Kalman 对控制理论的主要贡献（借位 sp_01）
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 讨论零极点对消与单位正负反馈后能控性、能观性是否变化
本卷实例
- 关键一步：从传递函数是否出现零极点对消判断实现的能控性与能观性
- 中间结果：无零极点对消时系统既能控又能观；引入单位反馈后零极点变化但不产生新对消
- 卡点：把「反馈改变极点」误当成「反馈会改变能控能观」
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过讨论零极点对消与单位正负反馈后能控性、能观性是否变化
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明余差含义，解释比例控制为何不能消除余差、积分控制为何可以
本卷实例
- 关键一步：从误差的「当前值」与「累积值」区分比例项与积分项的作用
- 中间结果：积分项对误差累积，稳态时靠积分环节提供恒定输出消除余差
- 卡点：只答「积分能消除余差」而不解释比例控制为何做不到
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明余差含义，解释比例控制为何不能消除余差、积分控制为何可以
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 简述线性定常系统状态稳定性与输出稳定性的相互关系
本卷实例
- 关键一步：区分内部状态稳定性（李雅普诺夫）与外部输出稳定性（BIBO）
- 中间结果：状态稳定一般可推出输出稳定；输出稳定不蕴含状态稳定
- 卡点：把两者当成等价；或漏掉「输出稳定不蕴含状态稳定」的反例
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过简述线性定常系统状态稳定性与输出稳定性的相互关系
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明调节器控制规律的含义，列出 P、I、PI、D、PD、PID 等基本规律
本卷实例
- 关键一步：按误差的比例、积分、微分组合给调节器控制规律分类
- 中间结果：P 快但有差；I 消差但慢；D 抑超调但对噪声敏感
- 卡点：把微分项的作用说成消除稳态误差（微分只影响动态过程）
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明调节器控制规律的含义，列出 P、I、PI、D、PD、PID 等基本规律
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 说明双位控制的含义与特点（借位 bc_01）
本卷实例
- 关键一步：双位控制的执行器只有开、关两个状态，被控量在设定值附近波动
- 中间结果：结构简单、对调节阀无特殊要求；但被控量波动、精度不高
- 卡点：把双位控制与比例控制混为一谈，忽略输出只有两个状态
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过说明双位控制的含义与特点（借位 bc_01）
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 列出阶跃扰动下过渡过程的几种形式，并指出哪些满足控制要求
本卷实例
- 关键一步：按二阶系统阻尼比把过渡过程分成衰减、等幅、发散振荡与单调收敛、单调发散
- 中间结果：衰减振荡与单调收敛过程稳定、能满足控制要求
- 卡点：把等幅振荡当成满足要求；漏答单调发散与发散振荡两类
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过列出阶跃扰动下过渡过程的几种形式，并指出哪些满足控制要求
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 说明何种情况下采用串联超前校正，以及它为何能改善系统性能
本卷实例
- 关键一步：超前校正靠网络的超前相角在截止频率附近抬高相角裕度
- 中间结果：适用于相角裕度不足、动态快速性不达标的系统；代价是高频段增益抬高
- 卡点：只答「提高相角裕度」而不说明适用场合（裕度不足）
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过说明何种情况下采用串联超前校正，以及它为何能改善系统性能
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式