1一、复合系统结构图化简与前馈补偿#
思路
- 由复合系统结构图逐层化简求开环、闭环与误差传函，再引入前馈环节使单位速度输入下稳态误差为零。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 多回路复合结构图逐层化简求传函
本卷实例
- 关键一步：从最内层回路向外逐级等效合并
- 中间结果：开环传函由前向通路与各回路增益组合
- 卡点：结构图以图给出，回路接线需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过多回路复合结构图逐层化简求传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式由信号流关系写闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先列全部回路增益并找两两不接触回路
- 中间结果：特征式等于1减各回路增益和加不接触项
- 卡点：余子式漏剔除与通路接触的回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式由信号流关系写闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 设计前馈环节消除单位速度输入的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：把误差传函写成输入与误差通道之比
- 中间结果：令误差式分子在给定输入下为零
- 卡点：只调前馈参数而不复核闭环稳定性是否被破坏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过设计前馈环节消除单位速度输入的稳态误差
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式