1一、多输入结构图传函与由响应反求传函#
思路
- 图1为含参考输入与扰动输入的复合结构，先令扰动为零用梅森公式求 C(s)/R(s)；再令扰动到输出的传递函数为零反求前馈通道 G0(s)；最后由给定零初始响应 Q(t) 取拉氏变换反求 G0(s)。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式求参考输入到输出的闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先数清全部独立回路并找出不接触回路
- 中间结果：特征式含一对两两不接触回路的乘积项
- 卡点：回路与通路数目须回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求参考输入到输出的闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 令扰动到输出的传函为零反求前馈通道传函
本卷实例
- 关键一步：分别求参考输入与扰动输入到输出的传递函数
- 中间结果：令扰动通道分子为零解出前馈通道
- 卡点：两条输入传函分母相同而分子不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过令扰动到输出的传函为零反求前馈通道传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由零初始响应时域表达式反求传递函数
本卷实例
- 关键一步：对给定响应做拉氏变换得到输出象函数
- 中间结果：输出象函数与输入象函数之比即为所求传函
- 卡点：须先确认输入为单位阶跃再做除法
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由零初始响应时域表达式反求传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式