1一、方框图与扰动无差条件#
思路
- 对多回路方框图分别求开环、闭环与误差传递函数，再令扰动通道误差为零求补偿条件。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 由多回路方框图求开环传递函数 B(s)/E(s)
本卷实例
- 关键一步：按信号流向辨识各回路与比较点，自内向外逐层化简
- 关键一步：先断开扰动支路再求主通道开环传函
- 中间结果：开环传函为前向通路各环节与反馈通道之积
- 卡点：源图回路编号与比较点位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过由多回路方框图求开环传递函数 B(s)/E(s)
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别在给定输入或扰动单独作用下求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：求某一通道时把另一输入置零，逐条列前向通路
- 中间结果：两通道共用同一闭环特征式，分子由各自通路决定
- 卡点：扰动通道未把参考输入置零会多算一条通路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别在给定输入或扰动单独作用下求闭环传递函数
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 按误差定义写出输入与扰动下的误差传递函数
本卷实例
- 关键一步：以给定减反馈定义误差，再分别求两通道误差传函
- 中间结果：误差传函的分母为闭环特征式
- 卡点：源文答案段该式OCR错排，需按定义重列
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过按误差定义写出输入与扰动下的误差传递函数
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求使扰动作用下动静态无差的补偿环节条件
本卷实例
- 关键一步：令扰动通道误差传函恒为零并列方程
- 关键一步：解出补偿环节应满足的传递函数关系
- 中间结果：补偿条件由两条前向通路的增益相消给出
- 卡点：源文把 Gj 与 Gf 混写，符号需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求使扰动作用下动静态无差的补偿环节条件
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式