一一、结构图求传函与二阶时域频域响应25 分#
思路
- 用梅森公式求闭环传函，化为二阶标准式读阻尼比与自然频率算超调量和调节时间；再由闭环幅相在输入频率处求正弦稳态输出
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由动态结构图用梅森公式求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：找出全部独立回路与前向通路
- 关键一步：按接触关系写特征式和各通路余子式
- 中间结果：闭环传函分母为二阶，分子为常数
- 卡点：结构图以扫描图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由动态结构图用梅森公式求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路漏找或重复，余子式剔除错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函标准式求超调量与调节时间
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函化为标准二阶形式
- 关键一步：读阻尼比与自然频率后代入指标公式
- 中间结果：超调量只由阻尼比决定，调节时间还含自然频率
- 卡点：时间指标须先确认误差带系数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由闭环传函标准式求超调量与调节时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过未把 s 平方项系数归一化就读阻尼比
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求正弦输入下系统的稳态输出响应
本卷实例
- 关键一步：把输入频率代入闭环幅频和相频
- 关键一步：按同频正弦写出稳态输出幅值与相角
- 中间结果：稳态输出幅值等于输入幅值乘闭环幅频
- 卡点：相角由闭环相频决定，不要漏掉积分环节的负相角
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求正弦输入下系统的稳态输出响应
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过把幅频与相频在输入频率处取值搞混
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式