一一、电路状态空间与传函#
思路
- 以两支路电流的积分为状态变量，由回路电流关系列写状态方程与输出方程；第二问再由拉氏域方程消去中间变量求输出对输入传函。题面含图未读图。
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 以电流积分为状态建立双回路电路的状态空间表达式
本卷实例
- 关键一步：取两个回路电流的积分为状态变量
- 关键一步：由 KCL、KVL 写回路方程并整理成状态方程
- 中间结果：状态方程系数由两电阻两电容组合而成
- 中间结果：输出取其中一个电容电压
- 卡点：状态变量与原电流的导数关系写错；电路连接需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过以电流积分为状态建立双回路电路的状态空间表达式
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由拉氏域方程消元求输出对输入传函
本卷实例
- 关键一步：对回路方程作拉氏变换并消去中间电流
- 关键一步：整理输出与输入之比
- 中间结果：传函分母为两阶多项式，由两电容两电阻的乘积组成
- 卡点：复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs；电路图未读需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由拉氏域方程消元求输出对输入传函
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式