1一、简答题（5小问）20 分#
思路
- 五小问基本概念：传递函数定义与典型环节、扰动前增积分环节影响、滞后校正特性、状态反馈对能控能观影响、状态与输出稳定性区别
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 第(1)小问：说明传递函数的定义并写出至少3个典型环节
本卷实例
- 关键一步：指出传递函数在零初始条件下的定义
- 关键一步：说明只适用于线性定常系统
- 中间结果：传递函数是输出与输入拉氏变换之比
- 卡点：忽略零初始条件这一前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过第(1)小问：说明传递函数的定义并写出至少3个典型环节
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
典型环节及其特性
传递函数
本卷考法
- 第(1)小问：写出至少3个典型环节的传递函数
本卷实例
- 关键一步：列举比例、积分、惯性、微分等典型环节
- 关键一步：写出各环节的传递函数表达式
- 中间结果：典型环节包括比例、积分、惯性、一阶微分等
- 卡点：把一阶微分环节与纯微分环节混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 六种典型环节：比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟
- 惯性环节由时间常数 T 描述，T 越小响应越快
- 振荡环节由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 共同描述
- 延迟环节只改变相位，不改变幅值
步骤
- 把传递函数分解为若干典型环节的乘积
- 逐环节写出幅频与相频表达式
- 按环节类型判断对系统性能的影响
通用考法
- 本卷考过第(1)小问：写出至少3个典型环节的传递函数
- 指出给定传递函数由哪些典型环节串联组成
- 由阶跃响应曲线或 Bode 图识别环节类型
- 比较两个系统的时间常数大小
常见易错
- 把一阶微分环节 (τs+1) 与纯微分环节 s 混为一谈
- 把延迟环节的相位滞后误当作幅值衰减
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 第(2)小问：分析扰动作用点前增加积分环节对系统性能的影响
本卷实例
- 关键一步：积分环节提高系统型别
- 关键一步：使扰动引起的稳态误差减小或消除
- 中间结果：提高型别可消除常值扰动误差
- 卡点：只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过第(2)小问：分析扰动作用点前增加积分环节对系统性能的影响
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 第(3)小问：说明滞后校正利用的特性及其对截止频率、相角裕度的影响
本卷实例
- 关键一步：利用高频幅值衰减特性压低中频段增益
- 关键一步：截止频率左移使相角裕度增大
- 中间结果：滞后校正牺牲快速性换取稳定裕度
- 卡点：把滞后网络转折频率顺序写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过第(3)小问：说明滞后校正利用的特性及其对截止频率、相角裕度的影响
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 第(4)小问：分析状态反馈控制对系统能控性、能观性的影响
本卷实例
- 关键一步：状态反馈不改变系统的能控性
- 关键一步：状态反馈可能改变能观性
- 中间结果：状态反馈保持能控性，能观性可能被改变
- 卡点：误答状态反馈可同时改变能控性与能观性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过第(4)小问：分析状态反馈控制对系统能控性、能观性的影响
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 第(5)小问：说明状态稳定性与输出稳定性的区别
本卷实例
- 关键一步：状态稳定性关注内部状态收敛
- 关键一步：输出稳定性只看输出响应是否有界
- 中间结果：零极点对消时状态不稳定但输出可能稳定
- 卡点：忽略零极点对消，把两者当成等价条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过第(5)小问：说明状态稳定性与输出稳定性的区别
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式